. Tìm m để f(x) = (m ^ 2 + 4m - 5) * x ^ 2 - 2(m - 1) * x + 2 <= 0 nghiệm đúng với mọi x. Làm theo bảng xét dấu

Để hàm số \( f(x) = (m^2 + 4m - 5)x^2 - 2(m - 1)x + 2 \leq 0 \) nghiệm đúng với mọi \( x \), ta cần kiểm tra các điều kiện sau: 1. Điều kiện đầu tiên: Hệ số của \( x^2 \) phải nhỏ hơn hoặc bằng 0. \[ m^2 + 4m - 5 \leq 0 \] Ta giải bất phương trình này: \[ m^2 + 4m - 5 = 0 \] Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] Vậy: \[ m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = -5 \] Bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} m & (-\infty, -5) & (-5, 1) & (1, \infty) \\ \hline m^2 + 4m - 5 & + & - & + \\ \end{array} \] Do đó: \[ m^2 + 4m - 5 \leq 0 \quad \text{khi} \quad -5 \leq m \leq 1 \] 2. Điều kiện thứ hai: Nếu \( m^2 + 4m - 5 = 0 \), tức là \( m = 1 \) hoặc \( m = -5 \), ta cần kiểm tra thêm: - Khi \( m = 1 \): \[ f(x) = 0x^2 - 0x + 2 = 2 > 0 \] Điều này không thỏa mãn \( f(x) \leq 0 \). - Khi \( m = -5 \): \[ f(x) = 0x^2 - 2(-5 - 1)x + 2 = 12x + 2 \] Điều này cũng không thỏa mãn \( f(x) \leq 0 \) với mọi \( x \). 3. Điều kiện thứ ba: Nếu \( m^2 + 4m - 5 < 0 \), tức là \( -5 < m < 1 \), ta cần đảm bảo rằng \( f(x) \leq 0 \) với mọi \( x \). Điều này yêu cầu: \[ \Delta = b^2 - 4ac \leq 0 \] Với \( a = m^2 + 4m - 5 \), \( b = -2(m - 1) \), và \( c = 2 \): \[ \Delta = [-2(m - 1)]^2 - 4(m^2 + 4m - 5)(2) \] \[ \Delta = 4(m - 1)^2 - 8(m^2 + 4m - 5) \] \[ \Delta = 4(m^2 - 2m + 1) - 8(m^2 + 4m - 5) \] \[ \Delta = 4m^2 - 8m + 4 - 8m^2 - 32m + 40 \] \[ \Delta = -4m^2 - 40m + 44 \] Để \( \Delta \leq 0 \): \[ -4m^2 - 40m + 44 \leq 0 \] \[ m^2 + 10m - 11 \geq 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ m^2 + 10m - 11 = 0 \] \[ m = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 44}}{2} = \frac{-10 \pm 12}{2} \] Vậy: \[ m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = -11 \] Bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} m & (-\infty, -11) & (-11, 1) & (1, \infty) \\ \hline m^2 + 10m - 11 & + & - & + \\ \end{array} \] Do đó: \[ m^2 + 10m - 11 \geq 0 \quad \text{khi} \quad m \leq -11 \quad \text{hoặc} \quad m \geq 1 \] Kết hợp các điều kiện trên, ta thấy rằng \( m \) phải thỏa mãn cả hai điều kiện: - \( -5 < m < 1 \) - \( m \leq -11 \) hoặc \( m \geq 1 \) Do đó, không có giá trị nào của \( m \) thỏa mãn cả hai điều kiện này cùng lúc. Kết luận, không có giá trị nào của \( m \) để \( f(x) \leq 0 \) nghiệm đúng với mọi \( x \). Đáp số: Không có giá trị nào của \( m \).