Giúp mình với!

Câu 25: Để tìm phương sai \( s^2 \) của sản lượng vải thiều thu hoạch được của 20 hộ gia đình, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của các giá trị: \[ \bar{x} = \frac{15 + 13 + 15 + 12 + 13 + 12 + 15 + 15 + 14 + 14 + 14 + 18 + 17 + 12 + 12 + 14 + 16 + 14 + 18 + 15}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{280}{20} = 14 \] 2. Tính hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng, rồi bình phương các hiệu này: \[ (15 - 14)^2 = 1^2 = 1 \] \[ (13 - 14)^2 = (-1)^2 = 1 \] \[ (15 - 14)^2 = 1^2 = 1 \] \[ (12 - 14)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (13 - 14)^2 = (-1)^2 = 1 \] \[ (12 - 14)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (15 - 14)^2 = 1^2 = 1 \] \[ (15 - 14)^2 = 1^2 = 1 \] \[ (14 - 14)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (14 - 14)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (14 - 14)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (18 - 14)^2 = 4^2 = 16 \] \[ (17 - 14)^2 = 3^2 = 9 \] \[ (12 - 14)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (12 - 14)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (14 - 14)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (16 - 14)^2 = 2^2 = 4 \] \[ (14 - 14)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (18 - 14)^2 = 4^2 = 16 \] \[ (15 - 14)^2 = 1^2 = 1 \] 3. Tính tổng của các bình phương hiệu: \[ 1 + 1 + 1 + 4 + 1 + 4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 16 + 9 + 4 + 4 + 0 + 4 + 0 + 16 + 1 = 68 \] 4. Tính phương sai \( s^2 \): \[ s^2 = \frac{68}{20} = 3,4 \] Vậy phương sai \( s^2 \) là 3,4. Đáp án đúng là: A. 3,4 Câu 26: Để tìm tứ phân vị thứ nhất (Q1) của mẫu số liệu 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần: 23, 29, 41, 41, 45, 48, 71, 72 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất (Q1). Với n = 8 (số lượng số liệu), ta có: - Vị trí của Q1 là $\frac{n + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = 2,25$ - Do đó, Q1 nằm giữa số thứ 2 và số thứ 3 trong dãy đã sắp xếp. 3. Tìm giá trị của Q1: - Số thứ 2 là 29 - Số thứ 3 là 41 - Q1 = $\frac{29 + 41}{2} = \frac{70}{2} = 35$ Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu này là 35. Đáp án đúng là: A. 35 Câu 27: Để tìm số trung bình của dãy số liệu thống kê: 6; 4; 7; 8; 8; 2; 7, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng của tất cả các số trong dãy: \[ 6 + 4 + 7 + 8 + 8 + 2 + 7 = 42 \] Bước 2: Đếm số lượng các số trong dãy: \[ 7 \text{ số} \] Bước 3: Tính số trung bình bằng cách chia tổng các số cho số lượng các số: \[ \frac{42}{7} = 6 \] Vậy số trung bình của dãy số liệu thống kê là 6. Đáp án đúng là: A. 6,0. Câu 28: Để xác định số đặc trưng nào đo mức độ phân tán của mẫu số liệu, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn: A. Số trung bình: - Số trung bình (trung vị hoặc trung bình cộng) đo lường vị trí trung tâm của dữ liệu, không phải mức độ phân tán. B. Độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn là một thước đo mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu so với giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn càng lớn, mức độ phân tán càng cao. C. Mốt: - Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu, đo lường vị trí trung tâm, không phải mức độ phân tán. D. Trung vị: - Trung vị là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự, đo lường vị trí trung tâm, không phải mức độ phân tán. Từ những phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có độ lệch chuẩn là thước đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Vậy đáp án đúng là: B. Độ lệch chuẩn. Câu 29: Để tính phương sai của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{15 + 11 + 12 + 16 + 12 + 10 + 14 + 14 + 15 + 16 + 13 + 16 + 8 + 9 + 11 + 10 + 12 + 18 + 18}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{270}{20} = 13,5 \] 2. Tính bình phương của hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng: \[ (15 - 13,5)^2 = 2,25 \] \[ (11 - 13,5)^2 = 6,25 \] \[ (12 - 13,5)^2 = 2,25 \] \[ (16 - 13,5)^2 = 6,25 \] \[ (12 - 13,5)^2 = 2,25 \] \[ (10 - 13,5)^2 = 12,25 \] \[ (14 - 13,5)^2 = 0,25 \] \[ (14 - 13,5)^2 = 0,25 \] \[ (15 - 13,5)^2 = 2,25 \] \[ (16 - 13,5)^2 = 6,25 \] \[ (13 - 13,5)^2 = 0,25 \] \[ (16 - 13,5)^2 = 6,25 \] \[ (8 - 13,5)^2 = 30,25 \] \[ (9 - 13,5)^2 = 20,25 \] \[ (11 - 13,5)^2 = 6,25 \] \[ (10 - 13,5)^2 = 12,25 \] \[ (12 - 13,5)^2 = 2,25 \] \[ (18 - 13,5)^2 = 20,25 \] \[ (18 - 13,5)^2 = 20,25 \] 3. Tính tổng của các bình phương hiệu: \[ 2,25 + 6,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 + 12,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25 + 6,25 + 0,25 + 6,25 + 30,25 + 20,25 + 6,25 + 12,25 + 2,25 + 20,25 + 20,25 = 171 \] 4. Tính phương sai: \[ s^2_x = \frac{171}{20-1} = \frac{171}{19} = 9 \] Như vậy, phương sai của mẫu số liệu là \( s^2_x = 9 \). Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả này. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Câu 31: Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu 1, 4, 5, 7, 8, 9, 12, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: Mẫu số liệu đã được sắp xếp sẵn: 1, 4, 5, 7, 8, 9, 12. 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ ba: - Số lượng giá trị trong mẫu số liệu là 7. - Tứ phân vị thứ ba (Q3) nằm ở vị trí $\frac{3(n+1)}{4}$, trong đó n là số lượng giá trị trong mẫu số liệu. - Vị trí của Q3 là $\frac{3(7+1)}{4} = \frac{3 \times 8}{4} = 6$. 3. Xác định giá trị tại vị trí này: - Vị trí thứ 6 trong mẫu số liệu là 9. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 9. Đáp án đúng là: A. 9. Câu 32: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về các số đặc trưng của mẫu số liệu và cách chúng thay đổi khi cộng thêm một hằng số cho tất cả các giá trị trong mẫu số liệu. 1. Số trung bình (Mean): - Khi cộng thêm một hằng số cho tất cả các giá trị trong mẫu số liệu, số trung bình sẽ tăng lên bằng chính hằng số đó. - Trong trường hợp này, nếu cộng thêm 0,2 điểm cho mỗi môn, số trung bình sẽ tăng thêm 0,2 điểm. 2. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): - Độ lệch chuẩn đo lường mức độ phân tán của các giá trị so với số trung bình. - Khi cộng thêm một hằng số cho tất cả các giá trị, độ lệch chuẩn không thay đổi vì khoảng cách giữa các giá trị và số trung bình vẫn giữ nguyên. 3. Tứ phân vị (Quartiles): - Tứ phân vị chia dữ liệu thành 4 phần bằng nhau. - Khi cộng thêm một hằng số cho tất cả các giá trị, tứ phân vị cũng sẽ tăng lên bằng chính hằng số đó. 4. Trung vị (Median): - Trung vị là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự. - Khi cộng thêm một hằng số cho tất cả các giá trị, trung vị cũng sẽ tăng lên bằng chính hằng số đó. Do đó, trong các số đặc trưng kể trên, chỉ có độ lệch chuẩn không thay đổi khi cộng thêm một hằng số cho tất cả các giá trị trong mẫu số liệu. Đáp án đúng là: B. Độ lệch chuẩn. Câu 33: Để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu, ta cần tìm giá trị nằm xa lạ so với các giá trị khác trong mẫu số liệu. Ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị trung bình (mean): - Tổng các giá trị: \(2 + 9 + 9 + 8 + 10 + 9 + 9 + 11 + 9 = 76\) - Số lượng giá trị: 9 - Giá trị trung bình: \(\frac{76}{9} \approx 8.44\) (triệu đồng) 2. Xác định giá trị trung vị (median): - Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần: 2, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 11 - Giá trị trung vị là giá trị ở giữa: 9 (triệu đồng) 3. Xác định giá trị xuất hiện nhiều nhất (mode): - Giá trị xuất hiện nhiều nhất là 9 (triệu đồng) 4. Kiểm tra các giá trị ngoại lệ: - Giá trị ngoại lệ thường là giá trị cách xa đáng kể so với các giá trị khác trong mẫu số liệu. - Trong mẫu số liệu này, giá trị 2 và 11 là những giá trị cách xa đáng kể so với các giá trị khác. Tuy nhiên, giá trị 2 và 11 đều có thể là giá trị ngoại lệ, nhưng trong ngữ cảnh của câu hỏi, ta cần chọn giá trị ngoại lệ rõ ràng nhất. Do đó, giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu này là 2 (triệu đồng). Đáp án: C. 2. Câu 34: Để kiểm tra tính đúng đắn của các phát biểu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định độ chính xác và sai số tuyệt đối - Số người dân tỉnh Nghệ An là \( a = 3214056 \) người. - Độ chính xác đề cập đến sai số tuyệt đối và sai số tương đối. Bước 2: Kiểm tra phát biểu a) Phát biểu a) nói rằng "Độ chính xác của kết quả đo là số dương." Độ chính xác của kết quả đo thường được hiểu là sai số tuyệt đối hoặc sai số tương đối. Sai số tuyệt đối luôn là số dương vì nó là khoảng cách giữa giá trị thực và giá trị đo lường, không phụ thuộc vào hướng sai số (lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị thực). Do đó, phát biểu này là đúng. Bước 3: Kiểm tra phát biểu b) Phát biểu b) nói rằng "Sai số tương đối \(\delta_a > 0,00004\)." Sai số tương đối \(\delta_a\) được tính bằng công thức: \[ \delta_a = \frac{\text{sai số tuyệt đối}}{|a|} \] Trong trường hợp này, giả sử sai số tuyệt đối là 1 người (vì số người là số nguyên và thường được làm tròn đến hàng đơn vị): \[ \delta_a = \frac{1}{3214056} \approx 0,000000311 \] So sánh với 0,00004: \[ 0,000000311 < 0,00004 \] Do đó, phát biểu này là sai. Kết luận - Phát biểu a) là đúng. - Phát biểu b) là sai. Đáp số: a) Đúng b) Sai