Giúp mingf vs ak

Câu 4: Để hàm số $y = g(x)$ đồng biến trên khoảng $(5, 6)$, ta cần $g'(x) > 0$ trên khoảng này. Ta có: \[ g(x) = f(x - m) - \frac{1}{2}(x - m - 1)^2 + 2025 \] Tính đạo hàm của $g(x)$: \[ g'(x) = f'(x - m) - (x - m - 1) \] Để $g(x)$ đồng biến trên $(5, 6)$, ta cần: \[ g'(x) > 0 \] \[ f'(x - m) - (x - m - 1) > 0 \] \[ f'(x - m) > x - m - 1 \] Xét trên khoảng $(5, 6)$: \[ 5 < x < 6 \] \[ 5 - m < x - m < 6 - m \] Do đó, ta cần: \[ f'(t) > t - 1 \quad \text{trên khoảng} \quad (5 - m, 6 - m) \] Trên đồ thị của $y = f'(x)$, ta thấy: - $f'(x) > x - 1$ trên khoảng $(2, 4)$. Vậy ta cần: \[ 5 - m = 2 \quad \text{và} \quad 6 - m = 4 \] Giải hai phương trình này: \[ 5 - m = 2 \implies m = 3 \] \[ 6 - m = 4 \implies m = 2 \] Như vậy, các giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn là $m = 2$ và $m = 3$. Tập hợp $s$ là $\{2, 3\}$. Tổng tất cả các phần tử trong $s$ là: \[ 2 + 3 = 5 \] Đáp số: 5 Câu 5: Để ba điểm \(A(2;5;3)\), \(B(3;7;4)\), và \(C(a;b;6)\) thẳng hàng, vectơ \(AB\) và vectơ \(AC\) phải cùng phương. Ta sẽ tính vectơ \(AB\) và vectơ \(AC\). Vectơ \(AB\) là: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (3-2, 7-5, 4-3) = (1, 2, 1) \] Vectơ \(AC\) là: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (a-2, b-5, 6-3) = (a-2, b-5, 3) \] Để hai vectơ này cùng phương, ta có: \[ \frac{a-2}{1} = \frac{b-5}{2} = \frac{3}{1} \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ a - 2 = 3 \] \[ b - 5 = 6 \] Giải các phương trình này: \[ a - 2 = 3 \Rightarrow a = 5 \] \[ b - 5 = 6 \Rightarrow b = 11 \] Vậy \(a = 5\) và \(b = 11\). Tính \(2a + b\): \[ 2a + b = 2 \times 5 + 11 = 10 + 11 = 21 \] Đáp số: \(2a + b = 21\). Câu 6: Để tìm giá trị của \( P = 17(a + b + c) \), chúng ta cần xác định tọa độ của điểm \( H(a, b, c) \), là chân đường cao hạ từ \( A \) xuống \( BC \). Bước 1: Xác định tọa độ của các vectơ - Vectơ \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1, -1 - 2, 3 - 3) = (1, -3, 0) \] - Vectơ \( \overrightarrow{AC} \): \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (-1 - 1, 1 - 2, 1 - 3) = (-2, -1, -2) \] - Vectơ \( \overrightarrow{BC} \): \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (-1 - 2, 1 + 1, 1 - 3) = (-3, 2, -2) \] Bước 2: Xác định điều kiện để \( AH \) vuông góc với \( BC \) Điều kiện để \( AH \) vuông góc với \( BC \) là: \[ \overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 \] Tọa độ của \( \overrightarrow{AH} \) là: \[ \overrightarrow{AH} = H - A = (a - 1, b - 2, c - 3) \] Do đó: \[ (a - 1)(-3) + (b - 2)(2) + (c - 3)(-2) = 0 \] \[ -3(a - 1) + 2(b - 2) - 2(c - 3) = 0 \] \[ -3a + 3 + 2b - 4 - 2c + 6 = 0 \] \[ -3a + 2b - 2c + 5 = 0 \] \[ -3a + 2b - 2c = -5 \quad \text{(1)} \] Bước 3: Xác định điều kiện để \( H \) nằm trên đoạn thẳng \( BC \) Điều kiện để \( H \) nằm trên đoạn thẳng \( BC \) là: \[ \overrightarrow{BH} = k \overrightarrow{BC} \] Tọa độ của \( \overrightarrow{BH} \) là: \[ \overrightarrow{BH} = H - B = (a - 2, b + 1, c - 3) \] Do đó: \[ (a - 2, b + 1, c - 3) = k(-3, 2, -2) \] Từ đây, ta có hệ phương trình: \[ a - 2 = -3k \quad \text{(2)} \] \[ b + 1 = 2k \quad \text{(3)} \] \[ c - 3 = -2k \quad \text{(4)} \] Bước 4: Giải hệ phương trình Từ (2), ta có: \[ a = -3k + 2 \] Từ (3), ta có: \[ b = 2k - 1 \] Từ (4), ta có: \[ c = -2k + 3 \] Thay vào phương trình (1): \[ -3(-3k + 2) + 2(2k - 1) - 2(-2k + 3) = -5 \] \[ 9k - 6 + 4k - 2 + 4k - 6 = -5 \] \[ 17k - 14 = -5 \] \[ 17k = 9 \] \[ k = \frac{9}{17} \] Bước 5: Tìm tọa độ của \( H \) \[ a = -3 \left(\frac{9}{17}\right) + 2 = -\frac{27}{17} + \frac{34}{17} = \frac{7}{17} \] \[ b = 2 \left(\frac{9}{17}\right) - 1 = \frac{18}{17} - \frac{17}{17} = \frac{1}{17} \] \[ c = -2 \left(\frac{9}{17}\right) + 3 = -\frac{18}{17} + \frac{51}{17} = \frac{33}{17} \] Bước 6: Tính giá trị của \( P \) \[ P = 17(a + b + c) = 17 \left(\frac{7}{17} + \frac{1}{17} + \frac{33}{17}\right) = 17 \left(\frac{41}{17}\right) = 41 \] Vậy giá trị của \( P \) là: \[ \boxed{41} \]