777777777777

Câu 1. Để biểu thức $\sqrt[3]{x-1} - \sqrt{x}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng các căn thức trong biểu thức đều có nghĩa. 1. Căn bậc ba $\sqrt[3]{x-1}$ luôn có nghĩa với mọi giá trị của $x$, vì căn bậc ba của một số thực luôn tồn tại. 2. Căn bậc hai $\sqrt{x}$ có nghĩa khi $x \geq 0$. Do đó, điều kiện để biểu thức $\sqrt[3]{x-1} - \sqrt{x}$ có nghĩa là: \[ x \geq 0 \] Vậy đáp án đúng là: A. $x \geq 0$. Câu 2. Điều kiện xác định: \( x \geq 1 \). Phương trình \((x^2 - 9)\sqrt{x - 1} = 0\) có thể được tách thành hai trường hợp: 1. \( x^2 - 9 = 0 \) 2. \( \sqrt{x - 1} = 0 \) Xét trường hợp 1: \( x^2 - 9 = 0 \) \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \text{ hoặc } x = -3 \] Xét trường hợp 2: \( \sqrt{x - 1} = 0 \) \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Kiểm tra điều kiện xác định \( x \geq 1 \): - \( x = 3 \) thỏa mãn điều kiện. - \( x = -3 \) không thỏa mãn điều kiện. - \( x = 1 \) thỏa mãn điều kiện. Vậy tập nghiệm của phương trình là \( \{1; 3\} \). Đáp án đúng là: C. \( \{1; 3\} \). Câu 3. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-3y=3\\-x+y=1\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải phương trình đầu tiên để tìm giá trị của $x$: \[ x - 3y = 3 \] \[ x = 3 + 3y \] Bước 2: Thay giá trị của $x$ vào phương trình thứ hai: \[ -x + y = 1 \] \[ -(3 + 3y) + y = 1 \] \[ -3 - 3y + y = 1 \] \[ -3 - 2y = 1 \] \[ -2y = 1 + 3 \] \[ -2y = 4 \] \[ y = -2 \] Bước 3: Thay giá trị của $y$ vào phương trình $x = 3 + 3y$ để tìm giá trị của $x$: \[ x = 3 + 3(-2) \] \[ x = 3 - 6 \] \[ x = -3 \] Bước 4: Kiểm tra lại nghiệm $(x; y) = (-3; -2)$ bằng cách thay vào hệ phương trình ban đầu: \[ x - 3y = -3 - 3(-2) = -3 + 6 = 3 \] (Đúng) \[ -x + y = -(-3) + (-2) = 3 - 2 = 1 \] (Đúng) Bước 5: Tính tổng $x + 2y$: \[ x + 2y = -3 + 2(-2) = -3 - 4 = -7 \] Vậy tổng $x + 2y$ bằng -7. Đáp án đúng là: A. -7. Câu 4. Phép tính $\sqrt{-8}$ không xác định vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực. Do đó, ta chỉ cần tính $\sqrt{4^2}$. Ta có: $\sqrt{4^2} = \sqrt{16} = 4$ Vậy kết quả của phép tính $\sqrt{-8} + \sqrt{4^2}$ không xác định do phần đầu tiên không xác định. Tuy nhiên, nếu chỉ xét phần xác định, ta có: $\sqrt{4^2} = 4$ Do đó, đáp án đúng là: D. $-2\sqrt{2} + 4$ (nhưng phần $-2\sqrt{2}$ không xác định). Kết luận: Đáp án đúng là D. $-2\sqrt{2} + 4$, nhưng phần $-2\sqrt{2}$ không xác định. Câu 5. Để giải bất phương trình $-12x - 20 \geq 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang phía bên phải: \[ -12x \geq 20 \] Bước 2: Chia cả hai vế cho -12 (nhớ rằng chia cho số âm thì dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều): \[ x \leq \frac{20}{-12} \] \[ x \leq \frac{-5}{3} \] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x \leq \frac{-5}{3} \] Do đó, đáp án đúng là: D. $x \leq \frac{-5}{3}$. Câu 6. Để tìm giá trị của \( \tan \alpha \) khi biết \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của \( \cos \alpha \): - Ta biết rằng \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). - Thay \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \) vào công thức trên: \[ \left( \frac{4}{5} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{16}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{9}{25} \] \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] 2. Tìm giá trị của \( \tan \alpha \): - Ta biết rằng \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \). - Thay \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \) và \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \) vào công thức trên: \[ \tan \alpha = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{4}{3} \] Vậy giá trị của \( \tan \alpha \) là \( \frac{4}{3} \). Đáp án đúng là: D. \( \frac{4}{3} \). Câu 7. Để tìm độ dài đoạn thẳng AB, ta áp dụng công thức tính độ dài tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài đường tròn đến tiếp điểm. Công thức này là: \[ AB = \sqrt{OA^2 - R^2} \] Trong đó: - \( OA = 10 \, \text{cm} \) - \( R = 6 \, \text{cm} \) Thay các giá trị vào công thức: \[ AB = \sqrt{10^2 - 6^2} \] \[ AB = \sqrt{100 - 36} \] \[ AB = \sqrt{64} \] \[ AB = 8 \, \text{cm} \] Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 8 cm. Đáp án đúng là: C. 8 cm. Câu 8. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A và góc QnC = 60°. Do đó, góc ACB = 60° và góc ABC = 30° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sẽ bằng nửa cạnh huyền BC của tam giác ABC. Ta cần tìm độ dài cạnh huyền BC. Trong tam giác ABC, ta có: - Góc A = 90° - Góc B = 30° - Góc C = 60° Ta biết rằng trong tam giác vuông có một góc 30°, cạnh đối diện với góc 30° bằng một nửa cạnh huyền. Vậy AB = $\frac{1}{2}$BC. Do đó, ta có: \[ AB = 4 \text{ cm} \] \[ BC = 2 \times AB = 2 \times 4 = 8 \text{ cm} \] Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \[ R = \frac{BC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là: B. 4 cm. Câu 9. Câu hỏi: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chi trả lời đúng hoặc sai và ghi chữ "đúng" hoặc "sai" đó vào bài làm. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để giải quyết từng ý a), b), c), d) trong mỗi câu, học sinh cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định nội dung của từng ý: Học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ nội dung của từng ý a), b), c), d). 2. Phân tích từng ý: Dựa trên nội dung của từng ý, học sinh cần phân tích xem liệu nó có đúng hay sai. Việc này có thể dựa trên kiến thức đã học, các công thức, phương pháp giải toán đã được cung cấp. 3. Lập luận từng bước: - Nếu ý đó đúng, học sinh cần viết "đúng" và giải thích lý do tại sao ý đó đúng. Ví dụ: "Đúng vì theo công thức tính diện tích hình chữ nhật là \(A = l \times w\), và trong trường hợp này, chiều dài và chiều rộng đã cho thỏa mãn công thức." - Nếu ý đó sai, học sinh cần viết "sai" và giải thích lý do tại sao ý đó sai. Ví dụ: "Sai vì theo công thức tính diện tích hình chữ nhật là \(A = l \times w\), nhưng trong trường hợp này, chiều dài và chiều rộng đã cho không thỏa mãn công thức." 4. Viết kết luận: Sau khi phân tích và lập luận từng bước, học sinh cần viết kết luận cuối cùng là "đúng" hoặc "sai" vào bài làm. Ví dụ cụ thể: - Ý a): "Diện tích hình chữ nhật là 24 m², chiều dài là 6 m, chiều rộng là 4 m." - Phân tích: Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật \(A = l \times w\), ta có \(6 \times 4 = 24\) m². - Lập luận: Đúng vì theo công thức tính diện tích hình chữ nhật là \(A = l \times w\), và trong trường hợp này, chiều dài và chiều rộng đã cho thỏa mãn công thức. - Kết luận: Đúng. - Ý b): "Diện tích hình chữ nhật là 24 m², chiều dài là 5 m, chiều rộng là 4 m." - Phân tích: Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật \(A = l \times w\), ta có \(5 \times 4 = 20\) m², không phải 24 m². - Lập luận: Sai vì theo công thức tính diện tích hình chữ nhật là \(A = l \times w\), nhưng trong trường hợp này, chiều dài và chiều rộng đã cho không thỏa mãn công thức. - Kết luận: Sai. Học sinh cần áp dụng phương pháp này cho từng ý a), b), c), d) trong mỗi câu để đưa ra kết luận chính xác. Câu 9. a) Diện tích $\Delta ABC$ bằng $18~cm^2.$ Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18~cm^2$ Vậy khẳng định này đúng. b) Độ dài $AH=AC.\sin C=3\sqrt2~cm.$ Trong tam giác vuông cân tại A, góc C bằng 45°. Do đó: $AH = AC \times \sin C = 6 \times \sin 45^\circ = 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}~cm$ Vậy khẳng định này đúng. c) Diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính AD: AE và cung DE bằng $9\pi~cm^3.$ Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên góc BAC bằng 90°. Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân nhỏ hơn, mỗi tam giác có góc ở đỉnh A là 45°. Do đó, góc DAE cũng là 90°. Diện tích hình quạt với bán kính $AD = AE = AH = 3\sqrt{2}~cm$ và góc tâm 90° là: $\frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (3\sqrt{2})^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 18 = 4.5\pi~cm^2$ Vậy khẳng định này sai. Đáp số: a) Đúng b) Đúng c) Sai