Bài 1. Cho tam giác abc gọi m là trung điểm cạnh bc Trên tia đối của tia ma lấy điểm md
sao cho ma=md
a) Chứng minh Δmab=Δmdc
b) Chứng minh ab song song với cd và ab=cd
c) Chứng minh Δabc=Δdcb
d) Trên các đoạn thẳng ab,cd lần lượt lấy các điểm e và f sao cho ae=df Chứng minh ba điểm e,m,f thẳng hàng.

Question

Bài 1.   Cho tam giác abc  gọi  m là trung điểm cạnh bc Trên tia đối của tia ma lấy điểm md   
sao cho ma=md  
a) Chứng minh Δmab=Δmdc
b) Chứng minh ab song song với cd  và  ab=cd
c) Chứng minh  Δabc=Δdcb
d) Trên các đoạn thẳng ab,cd lần lượt lấy các điểm e và f  sao cho ae=df Chứng minh ba điểm e,m,f thẳng hàng.

Accepted Answer

a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

+ AM=DM (giả thiết)

+ $\displaystyle \widehat{AMB} =\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

+ BM=CM (giả thiết)

⇒ΔABM=ΔDCM (c-g-c)

⇒AB=CD (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

và$\displaystyle \ \widehat{ABM} =\widehat{DCM}$ (hai góc tương ứng bằng nhau) mà chúng ở vị trí so le trong

⇒AB//CD

b) Tương tự câu a chứng minh được ΔAMC=ΔDMB (c-g-c)

⇒ $\displaystyle \widehat{MAC} =\widehat{MDB}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)

mà chúng ở vị trí so le trong

⇒AC//BD

c) Do ΔAMC=ΔDMB⇒AC=BD

Xét ΔABC và ΔDCB có:

+ AB=DC
+ BCchung

+ AC=BD

⇒ΔABC=ΔDCB (c-c-c)

d) Xét ΔAEM và ΔDFM có:

+ AE=DF

+ $\displaystyle \widehat{EAM} =\widehat{FDM}$ (hai góc ở vị trí so le trong do AB//CD)

+ AM=DM

⇒ΔAEM=ΔDFM (c-g-c)

⇒ $\displaystyle \widehat{AME} =\widehat{DMF}$ (1)

Ta có: $\displaystyle \widehat{AMF} +\widehat{DMF} =180^{0\ }$ (do A,M,D thẳng hàng nên $\displaystyle \widehat{AMD} =180^{0} \ $ góc bẹt) (2)

Thay (1) và (2)

$\displaystyle \Rightarrow \widehat{AMF} +\widehat{AME} =180^{0} \ $

⇒$\displaystyle \widehat{EMF} =180^{0} \ \ $là góc bẹt

⇒E,M,F thẳng hàng.

Bài 1. Cho tam giác abc gọi m là trung điểm cạnh bc Trên tia đối của tia ma lấy điểm md sao cho ma=md a) Chứng minh Δmab=Δmdc b) Chứng minh ab song song với cd và ab=cd c) Chứng minh Δabc=Δdcb d) Trê...