giúp rm với ạ

Câu 1. a) Đạo hàm hàm số là $y' = \frac{2}{(x+1)^2}$. Đúng vì theo công thức đạo hàm của thương hai hàm số, ta có: \[ y' = \frac{(x+1)'(x-1) - (x+1)(x-1)'}{(x+1)^2} = \frac{1 \cdot (x-1) - (x+1) \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{x-1-x-1}{(x+1)^2} = \frac{-2}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2}. \] b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 1$. Đúng vì khi $x$ tiến đến vô cùng, ta có: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x-1}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 1. \] c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $(1; -1)$. Sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ là $(0; 1)$. d) $\forall M \in (C)$ tích khoảng cách từ $M$ đến các đường tiệm cận bằng 3. Để kiểm tra mệnh đề này, ta xét điểm $M(x_0, y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$. Khoảng cách từ $M$ đến đường tiệm cận đứng $x = -1$ là $|x_0 + 1|$. Khoảng cách từ $M$ đến đường tiệm cận ngang $y = 1$ là $|y_0 - 1|$. Ta có: \[ y_0 = \frac{x_0 - 1}{x_0 + 1}, \] Do đó: \[ |y_0 - 1| = \left| \frac{x_0 - 1}{x_0 + 1} - 1 \right| = \left| \frac{x_0 - 1 - (x_0 + 1)}{x_0 + 1} \right| = \left| \frac{-2}{x_0 + 1} \right| = \frac{2}{|x_0 + 1|}. \] Tích khoảng cách từ $M$ đến các đường tiệm cận là: \[ |x_0 + 1| \cdot \frac{2}{|x_0 + 1|} = 2. \] Vậy mệnh đề này sai vì tích khoảng cách từ $M$ đến các đường tiệm cận bằng 2, không phải 3. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.