Bài 1. Đoàn tàu số hiệu S1 đi từ ga A đến ga B, trong khi đoàn tàu số hiệu S2 đi từ ga B về ga A. Hai đoàn tàu gặp nhau khi đoàn tàu S1 đã đi được 1 giờ 30 phút, còn đoàn tàu S2 đi được 2 giờ. Một lần...

Bài 1. Gọi vận tốc của đoàn tàu S1 là x (km/h), vận tốc của đoàn tàu S2 là y (km/h). Hai đoàn tàu gặp nhau khi đoàn tàu S1 đã đi được 1 giờ 30 phút, còn đoàn tàu S2 đi được 2 giờ. Do đó, ta có phương trình: $$ Một lần khác, hai đoàn tàu cũng đi từ hai ga A và B như thế nhưng khởi hành cùng lúc; sau 1 giờ 15 phút thì chúng cách nhau 105 km. Do đó, ta có phương trình: $$ $$ $$ Bây giờ, ta có hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ hai, ta có: $$ Thay vào phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay x = 120 vào phương trình $$: $$ $$ Vậy vận tốc của đoàn tàu S1 là 120 km/h. Đáp số: 120 km/h. Bài 2. Gọi vận tốc của người đi từ A là x (km/h), vận tốc của người đi từ B là y (km/h). Bước 1: Xác định điều kiện xác định: - Điều kiện xác định: $$ và $$. Bước 2: Xây dựng phương trình từ thông tin ban đầu: - Sau 2 giờ, hai người gặp nhau, tức là tổng quãng đường hai người đi được bằng 162 km: $$ $$ Bước 3: Xây dựng phương trình từ thông tin tiếp theo: - Người đi từ B xuất phát trước 15 phút (tức là 0,25 giờ), sau đó người đi từ A xuất phát và đi được 1 giờ. Tổng thời gian người đi từ B đã đi là 1,25 giờ. - Sau khi người đi từ A đi được 1 giờ, hai người còn cách nhau 72 km, tức là tổng quãng đường hai người đã đi được là: $$ - Người đi từ B đã đi được 1,25 giờ, người đi từ A đã đi được 1 giờ: $$ Bước 4: Giải hệ phương trình: - Từ phương trình (1): $$ - Thay vào phương trình (2): $$ $$ $$ $$ $$ Bước 5: Kiểm tra lại: - Nếu $$, thì $$. - Kiểm tra lại phương trình (2): $$ Vậy vận tốc của người đi từ A là 45 km/h. Bài 3. Gọi vận tốc lúc lên dốc của người đó là $$ (km/h), điều kiện: $$. Gọi vận tốc lúc xuống dốc của người đó là $$ (km/h), điều kiện: $$. Thời gian đi từ A đến B là 40 phút, tức là $$ giờ. Thời gian đi từ B về A là 41 phút, tức là $$ giờ. Ta có phương trình thời gian đi từ A đến B: $$ Phương trình thời gian đi từ B về A: $$ Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này. Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với $$: $$ Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $$: $$ Gọi $$, ta có: $$ $$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 5 và phương trình thứ hai với 4: $$ $$ Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ $$ $$ Bây giờ ta có $$ và $$. Thay vào phương trình ban đầu để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Vậy $$ (km/h). Đáp số: Vận tốc lúc lên dốc của người đó là 12 km/h.