giúp mình ko giải pt nhưng tìm boeeur thức!

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của phương trình bậc hai và các biến đổi đại số. Phương trình đã cho là: \[ 2x^2 - x - 5 = 0 \] Gọi hai nghiệm của phương trình này là \( x_1 \) và \( x_2 \). Theo định lý Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = \frac{-(-1)}{2} = \frac{1}{2} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-5}{2} \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng biểu thức \( M \), \( N \), và \( C \): a) \( M = (x_1 - 1)^2 + (x_2 - 1)^2 \) Ta có: \[ M = (x_1 - 1)^2 + (x_2 - 1)^2 \] \[ = x_1^2 - 2x_1 + 1 + x_2^2 - 2x_2 + 1 \] \[ = x_1^2 + x_2^2 - 2(x_1 + x_2) + 2 \] Biến đổi \( x_1^2 + x_2^2 \): \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] \[ = \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 2 \left( \frac{-5}{2} \right) \] \[ = \frac{1}{4} + 5 \] \[ = \frac{1}{4} + \frac{20}{4} \] \[ = \frac{21}{4} \] Do đó: \[ M = \frac{21}{4} - 2 \left( \frac{1}{2} \right) + 2 \] \[ = \frac{21}{4} - 1 + 2 \] \[ = \frac{21}{4} + 1 \] \[ = \frac{21}{4} + \frac{4}{4} \] \[ = \frac{25}{4} \] b) \( N = (2x_1 - 2x_2)^2 \) Ta có: \[ N = (2x_1 - 2x_2)^2 \] \[ = 4(x_1 - x_2)^2 \] Biến đổi \( (x_1 - x_2)^2 \): \[ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 \] \[ = \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 4 \left( \frac{-5}{2} \right) \] \[ = \frac{1}{4} + 10 \] \[ = \frac{1}{4} + \frac{40}{4} \] \[ = \frac{41}{4} \] Do đó: \[ N = 4 \times \frac{41}{4} \] \[ = 41 \] c) \( C = x_1^4 + x_2^4 \) Ta có: \[ C = x_1^4 + x_2^4 \] \[ = (x_1^2 + x_2^2)^2 - 2(x_1x_2)^2 \] Chúng ta đã biết: \[ x_1^2 + x_2^2 = \frac{21}{4} \] \[ x_1x_2 = \frac{-5}{2} \] Do đó: \[ (x_1x_2)^2 = \left( \frac{-5}{2} \right)^2 \] \[ = \frac{25}{4} \] Vậy: \[ C = \left( \frac{21}{4} \right)^2 - 2 \left( \frac{25}{4} \right) \] \[ = \frac{441}{16} - \frac{50}{4} \] \[ = \frac{441}{16} - \frac{200}{16} \] \[ = \frac{241}{16} \] Đáp số: \[ M = \frac{25}{4} \] \[ N = 41 \] \[ C = \frac{241}{16} \]