cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o và có đường cao ad. gọi h là trực tâm của tam giác. tia ad cắt (O) ở e. chứng minh: a)dbe=dac=dbh b)điểm h và điểm e đối xứng với nhau qua đường thẳng b...

a) Ta có: - $\widehat{DBE} = \widehat{DCA}$ (cùng chắn cung DE) - $\widehat{DAC} = \widehat{DBH}$ (góc ngoài tam giác DBH bằng góc trong không kề với nó) Do đó, ta có: \[ \widehat{DBE} = \widehat{DAC} = \widehat{DBH} \] b) Để chứng minh điểm H và điểm E đối xứng với nhau qua đường thẳng BC, ta cần chứng minh rằng đường thẳng BC là trục đối xứng của đoạn thẳng HE. Ta có: - $\widehat{DBE} = \widehat{DBH}$ (chứng minh ở phần a) - $\widehat{BHE} = 180^\circ - \widehat{BHD}$ (vì H là trực tâm của tam giác ABC, nên $\widehat{BHD} = 90^\circ$) Do đó: \[ \widehat{BHE} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] Vậy $\widehat{BHE} = 90^\circ$, nghĩa là HE vuông góc với BC tại trung điểm của HE. Do đó, BC là trục đối xứng của đoạn thẳng HE, suy ra điểm H và điểm E đối xứng với nhau qua đường thẳng BC. Đáp số: Điểm H và điểm E đối xứng với nhau qua đường thẳng BC.