Cho đường tròn (O) có đường kính AB, dây cung CD vuông góc với AB tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến CA, CB.Gọi (I),(K) theo thứ tự là đường tròn đường kính của AH và BH.
a, Hãy xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn: (I) và (O), (I) và (K)
b,Tính bán kính của các đường tròn (I) và (K), nếu biết AB=12cm và CD=8cm

Question

Accepted Answer

a.Vì $A B$ là đường kính của (O) $(O) \to \hat{A C B} = 90^{o}$

$H E ⊥ A B, H F ⊥ A C$

$\to H E C F$ là hình chữ nhật

b.Ta có: $A H, H B$ là đường kính của $(I), (K)$

$\to I A = I H = \frac{1}{2} A H, I$ nằm giữa $A, H$

$K H = K B = \frac{1}{2} H B, K$ nằm giữa $B A$

$\to I$ nằm giữa $A, O$ và $K$ nằm giữa $O, B$

$\to O I = O A - A I, O K = O B - K B$

$\to (I), (O)$ tiếp xúc nhau tại $A$

$(K), (O)$ tiếp xúc tại $B$

Mà $I H + H K = I K$

$\to (I), (K)$ tiếp xúc ngoài tại $H$

Ta có: $O A ⊥ C D = H \to H$ là trung điểm $C D$

$\to H C = H D = \frac{1}{2} C D = 4$

Vì $Δ A B C$ vuông tại $C, C H ⊥ A B$

$\to H A . H B = H C^{2} = 16$

Mà $H A + H B = A B = 8$

$\to H B = 8 - H A$

$\to H A (8 - H A) = 16$

$\to H A = 4$

$\to H B = 8 - 4 = 4$

$\to$ Bán kính $(I)$ là $\frac{1}{2} A H = 2$

Bán kính $(K)$ là $\frac{1}{2} H B = 2$

Cho đường tròn (O) có đường kính AB, dây cung CD vuông góc với AB tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến CA, CB.Gọi (I),(K) theo thứ tự là đường tròn đường kính của AH và B...