helpppppppppp

Bài 4. Câu hỏi: Cho nửa đường tròn (O) và đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. a) Chứng minh rằng $$ và $$. b) Chứng minh rằng $$. c) Cho $$. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OA và cung nhỏ MA. Câu trả lời: a) Chứng minh rằng $$ và $$. - Vì M thuộc nửa đường tròn (O) nên OM là bán kính của nửa đường tròn. - Tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C và By tại D, do đó OC và OD là các đường vuông góc với các tiếp tuyến Ax và By. - Ta có $$ và $$. - Xét tam giác OCD, ta có $$, do đó $$. - Xét tam giác ACD, ta có: $$ - Vì M thuộc nửa đường tròn (O) nên AM = MB = r (bán kính của nửa đường tròn). - Do đó: $$ - Mặt khác, AB là đường kính của nửa đường tròn, do đó: $$ - Vậy: $$ b) Chứng minh rằng $$. - Xét tam giác ACM và tam giác BDM, ta có: $$ - Do đó, tam giác ACM và tam giác BDM đồng dạng theo tỉ lệ: $$ - Vì AM = MB, do đó: $$ - Điều này cho thấy tam giác ACM và tam giác BDM đồng dạng, do đó: $$ - Xét tam giác CDN, ta có: $$ $$ - Do đó, $$, tức là $$. c) Cho $$. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OA và cung nhỏ MA. - Ta có $$, do đó: $$ - Diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OA và cung nhỏ MA là: $$ - Vì $$, do đó: $$ - Vậy: $$ Đáp số: a) $$ và $$. b) $$. c) Diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OA và cung nhỏ MA là $$.