giải giúp ạ

Câu 49: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng giới hạn: $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x}$ Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho $x$: $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x} = \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x} = \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x^2(4 + \frac{1}{x^2})}}{x} = \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{|x|\sqrt{4 + \frac{1}{x^2}}}{x}$ Bước 3: Vì $x \rightarrow +\infty$, nên $|x| = x$. Do đó: $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{|x|\sqrt{4 + \frac{1}{x^2}}}{x} = \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x\sqrt{4 + \frac{1}{x^2}}}{x} = \lim_{x\rightarrow+\infty}\sqrt{4 + \frac{1}{x^2}}$ Bước 4: Tính giới hạn: $\lim_{x\rightarrow+\infty}\sqrt{4 + \frac{1}{x^2}} = \sqrt{4 + 0} = \sqrt{4} = 2$ Vậy, giới hạn của $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x}$ là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 50: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{9x^2-6x+2}}{x-1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức trong căn bậc hai: Ta thấy rằng khi $x$ tiến đến $-\infty$, các số hạng có bậc cao nhất sẽ chi phối giá trị của biểu thức. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ \sqrt{9x^2 - 6x + 2} = \sqrt{x^2(9 - \frac{6}{x} + \frac{2}{x^2})}. \] 2. Rút gọn biểu thức: Vì $x \to -\infty$, ta có thể coi $x^2$ là dương và rút $x^2$ ra ngoài căn bậc hai: \[ \sqrt{x^2(9 - \frac{6}{x} + \frac{2}{x^2})} = |x|\sqrt{9 - \frac{6}{x} + \frac{2}{x^2}}. \] Khi $x \to -\infty$, ta có $|x| = -x$. Do đó: \[ \sqrt{9x^2 - 6x + 2} = -x\sqrt{9 - \frac{6}{x} + \frac{2}{x^2}}. \] 3. Thay vào biểu thức ban đầu: Biểu thức ban đầu trở thành: \[ \frac{-x\sqrt{9 - \frac{6}{x} + \frac{2}{x^2}}}{x - 1}. \] 4. Chia cả tử và mẫu cho $x$: Ta chia cả tử và mẫu cho $x$ để dễ dàng hơn trong việc tính giới hạn: \[ \frac{-x\sqrt{9 - \frac{6}{x} + \frac{2}{x^2}}}{x - 1} = \frac{-\sqrt{9 - \frac{6}{x} + \frac{2}{x^2}}}{1 - \frac{1}{x}}. \] 5. Tính giới hạn khi $x \to -\infty$: Khi $x \to -\infty$, các số hạng $\frac{6}{x}$, $\frac{2}{x^2}$ và $\frac{1}{x}$ đều tiến đến 0. Do đó: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{-\sqrt{9 - \frac{6}{x} + \frac{2}{x^2}}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{-\sqrt{9 - 0 + 0}}{1 - 0} = \frac{-\sqrt{9}}{1} = -3. \] Vậy giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{9x^2-6x+2}}{x-1} = -3. \] Đáp án đúng là: A. -3. Câu 51: Giá trị của giới hạn $\lim_{x\rightarrow+\infty}x^5$ là: Khi $x$ tiến đến dương vô cùng ($+\infty$), $x^5$ cũng sẽ tiến đến dương vô cùng ($+\infty$). Vì vậy, giới hạn của $x^5$ khi $x$ tiến đến dương vô cùng là dương vô cùng. Do đó, đáp án đúng là: A. $+\infty$ Đáp số: A. $+\infty$