Cho tam giác vuông tại A( , đường cao AH , gọi D là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia DE lấy điểm E sao cho HD=DE a) Chứng minh tứ giác AHCElà hình chữ nhật b) Qua A kẻ đường thẳng song song...

a) Ta có D là trung điểm của AC và HD = DE nên tứ giác AHCE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Mà góc AHC = 90° (AH là đường cao hạ từ đỉnh vuông của tam giác ABC) nên tứ giác AHCE là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật). b) Qua A kẻ đường thẳng song song với CE và cắt BC tại I. Ta có: - AHCE là hình chữ nhật nên AH // CE. - Đường thẳng qua A song song với CE sẽ song song với AH. Do đó, tứ giác AIHE là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song). c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = BA. Ta cần chứng minh AF là tia phân giác của góc BAC. - Ta có BF = BA và góc BAF = 90° (vì AH là đường cao hạ từ đỉnh vuông của tam giác ABC). - Xét tam giác ABF và tam giác ACF: + BF = BA (theo giả thiết) + AF chung + Góc BAF = góc CAF = 90° Vậy tam giác ABF và tam giác ACF bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, góc BAF = góc CAF, tức là AF là tia phân giác của góc BAC. Đáp số: a) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Tứ giác AIHE là hình bình hành. c) AF là tia phân giác của góc BAC.