Giúp mình với!

Câu 1: Để xác định biểu thức đại số nào không là đơn thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa với số mũ tự nhiên giữa các số và các biến. A. 2024: Đây là một hằng số, do đó là đơn thức. B. $y^2 + 4y + 4$: Đây là tổng của ba đơn thức $y^2$, $4y$, và $4$. Vì nó chứa phép cộng, nên nó không phải là đơn thức. C. $-1,5x^2y$: Đây là tích của các số và biến, do đó là đơn thức. D. $-x$: Đây là tích của $-1$ và $x$, do đó là đơn thức. Vậy biểu thức đại số không là đơn thức là: B. $y^2 + 4y + 4$ Câu 2: Để xác định đơn thức đồng dạng với đơn thức $\frac{1}{4}x^3y$, chúng ta cần kiểm tra các đơn thức khác có cùng biến và cùng số mũ của các biến với đơn thức đã cho hay không. A. 4xy: Đơn thức này có biến là x và y nhưng số mũ của x là 1, không giống với đơn thức $\frac{1}{4}x^3y$ (số mũ của x là 3). B. $-x^3yz$: Đơn thức này có biến là x, y và z nhưng có thêm biến z, không giống với đơn thức $\frac{1}{4}x^3y$ (chỉ có biến x và y). C. $-5x^3y$: Đơn thức này có biến là x và y, và số mũ của x là 3, giống với đơn thức $\frac{1}{4}x^3y$. Do đó, đây là đơn thức đồng dạng. D. $2xy^3$: Đơn thức này có biến là x và y nhưng số mũ của y là 3, không giống với đơn thức $\frac{1}{4}x^3y$ (số mũ của y là 1). Vậy, đơn thức đồng dạng với đơn thức $\frac{1}{4}x^3y$ là C. $-5x^3y$. Câu 3: Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{4xy}{x+3}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức này là $x + 3$. Do đó, ta có điều kiện: \[ x + 3 \neq 0 \] Giải phương trình này: \[ x \neq -3 \] Vậy điều kiện xác định của phân thức $\frac{4xy}{x+3}$ là $x \neq -3$. Đáp án đúng là: A. $x \neq -3$ Câu 4: Để rút gọn phân thức $\frac{2x^2z}{6x^2z-2x^2}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm các thừa số chung ở tử số và mẫu số. - Tử số là $2x^2z$. - Mẫu số là $6x^2z - 2x^2$. Ta thấy rằng $2x^2$ là thừa số chung của cả hai hạng tử trong mẫu số. Bước 2: Rút thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc. - Tử số: $2x^2z$. - Mẫu số: $6x^2z - 2x^2 = 2x^2(3z - 1)$. Bước 3: Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho thừa số chung $2x^2$. - Tử số: $\frac{2x^2z}{2x^2} = z$. - Mẫu số: $\frac{2x^2(3z - 1)}{2x^2} = 3z - 1$. Vậy phân thức đã được rút gọn là $\frac{z}{3z - 1}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\frac{z}{3z - 1}$. Đáp số: D. $\frac{z}{3z - 1}$. Bài 1: Để thu gọn đa thức \( M = 7 + x^4 - 4x^2 + 5x^4 - 6x^4 - x^2 + 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhóm các hạng tử đồng dạng: - Các hạng tử có \( x^4 \): \( x^4, 5x^4, -6x^4 \) - Các hạng tử có \( x^2 \): \( -4x^2, -x^2 \) - Các hạng tử độc lập (không chứa biến): \( 7, 3 \) 2. Tính tổng của các hạng tử đồng dạng: - Tổng các hạng tử có \( x^4 \): \[ x^4 + 5x^4 - 6x^4 = (1 + 5 - 6)x^4 = 0x^4 = 0 \] - Tổng các hạng tử có \( x^2 \): \[ -4x^2 - x^2 = (-4 - 1)x^2 = -5x^2 \] - Tổng các hạng tử độc lập: \[ 7 + 3 = 10 \] 3. Viết lại đa thức sau khi đã thu gọn: \[ M = 0 - 5x^2 + 10 = -5x^2 + 10 \] Vậy đa thức \( M \) sau khi thu gọn là: \[ M = -5x^2 + 10 \] Bài 2: a) Ta viết biểu thức bình phương một hiệu thành đa thức đã thu gọn như sau: \[ (x - 3y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2. \] b) Ta phân tích đa thức thành nhân tử như sau: \[ x^2 + 8x + 16 - 4y^2. \] Nhận thấy rằng \(x^2 + 8x + 16\) là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh: \[ x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2. \] Do đó, ta có: \[ x^2 + 8x + 16 - 4y^2 = (x + 4)^2 - (2y)^2. \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \[ (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b), \] ta có: \[ (x + 4)^2 - (2y)^2 = (x + 4 - 2y)(x + 4 + 2y). \] Vậy, ta đã hoàn thành việc viết biểu thức bình phương một hiệu thành đa thức đã thu gọn và phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 3: Để thực hiện phép tính $\frac{xy+5y}{x^2+xy}+\frac{5-y}{x+y}$, ta làm như sau: Bước 1: Rút gọn phân thức $\frac{xy+5y}{x^2+xy}$. Ta thấy tử số $xy + 5y$ có thể viết lại là $y(x + 5)$ và mẫu số $x^2 + xy$ có thể viết lại là $x(x + y)$. Do đó, ta có: \[ \frac{xy+5y}{x^2+xy} = \frac{y(x+5)}{x(x+y)} \] Bước 2: Tìm mẫu chung của hai phân thức. Phân thức $\frac{y(x+5)}{x(x+y)}$ đã có mẫu số là $x(x+y)$. Phân thức $\frac{5-y}{x+y}$ có mẫu số là $x+y$. Mẫu chung của hai phân thức này là $x(x+y)$. Bước 3: Quy đồng hai phân thức. Ta quy đồng phân thức $\frac{5-y}{x+y}$ với mẫu chung $x(x+y)$: \[ \frac{5-y}{x+y} = \frac{(5-y)x}{x(x+y)} = \frac{5x-xy}{x(x+y)} \] Bước 4: Cộng hai phân thức đã quy đồng. Ta cộng hai phân thức $\frac{y(x+5)}{x(x+y)}$ và $\frac{5x-xy}{x(x+y)}$: \[ \frac{y(x+5)}{x(x+y)} + \frac{5x-xy}{x(x+y)} = \frac{y(x+5) + (5x-xy)}{x(x+y)} \] Bước 5: Rút gọn biểu thức ở tử số. Tử số của phân thức trên là: \[ y(x+5) + (5x-xy) = yx + 5y + 5x - xy = 5y + 5x \] Do đó, ta có: \[ \frac{y(x+5) + (5x-xy)}{x(x+y)} = \frac{5y + 5x}{x(x+y)} = \frac{5(x+y)}{x(x+y)} \] Bước 6: Rút gọn phân thức cuối cùng. Ta thấy tử số và mẫu số đều có nhân tử chung là $(x+y)$, do đó ta rút gọn được: \[ \frac{5(x+y)}{x(x+y)} = \frac{5}{x} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{xy+5y}{x^2+xy}+\frac{5-y}{x+y} = \frac{5}{x} \] Bài 4: a) Mặt đáy của chiếc đèn trang trí là một hình vuông có cạnh dài 25 cm. Các mặt bên của chiếc đèn là các tam giác đều, mỗi tam giác có đáy là một cạnh của hình vuông và chiều cao là 30 cm. b) Để tính diện tích bề mặt kính hoa được lắp xung quanh chiếc đèn, chúng ta cần tính diện tích của các mặt bên của hình chóp tứ giác đều. Diện tích của một tam giác đều là: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \] Áp dụng vào bài toán: \[ \text{Diện tích của một mặt bên} = \frac{1}{2} \times 25 \times 30 = \frac{1}{2} \times 750 = 375 \, \text{cm}^2 \] Vì hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, nên tổng diện tích của các mặt bên là: \[ \text{Tổng diện tích các mặt bên} = 4 \times 375 = 1500 \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích bề mặt kính hoa được lắp xung quanh chiếc đèn là 1500 cm². Đáp số: 1500 cm²