giúp mình với

Câu 9: Trong $\Delta ABC$ có đường thẳng DE song song với cạnh BC cắt AB tại D và cắt AC tại E. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp để xác định điều kiện nào đúng. a) $AD \cdot CE = AE \cdot BD$ - Đây là một dạng của tỉ lệ nhưng không phải là kết quả trực tiếp từ tính chất đường thẳng song song cắt hai đường thẳng khác. b) $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ - Theo tính chất đường thẳng song song cắt hai đường thẳng khác, ta có: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \] Điều này có nghĩa là: \[ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \] Vì $AB = AD + DB$ và $AC = AE + EC$, nên tỉ lệ này đúng. c) $\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{AE}$ - Theo tính chất đường thẳng song song cắt hai đường thẳng khác, ta có: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \] Điều này không phải là: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AC}{AE} \] d) $AD + DB = AE + EC$ - Điều này không đúng vì $AD + DB = AB$ và $AE + EC = AC$, và $AB$ không phải lúc nào cũng bằng $AC$. Vậy đáp án đúng là: b) $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ Đáp số: b) $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$. Câu 10: Để kiểm tra các khẳng định trên, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Cụ thể, nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số của các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau. Trong hình vẽ, ta thấy rằng tam giác \(EMD\) và tam giác \(ENF\) có chung góc \(E\) và góc \(MDE\) bằng góc \(NFE\) (góc ngoài bằng góc trong so le trong). Do đó, tam giác \(EMD\) đồng dạng với tam giác \(ENF\). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: a) \(\frac{EM}{MD} = \frac{EN}{NF}\) - Vì tam giác \(EMD\) đồng dạng với tam giác \(ENF\), ta có \(\frac{EM}{EN} = \frac{MD}{NF}\). Điều này không đúng với khẳng định a). b) \(\frac{EM}{ED} = \frac{NF}{EF}\) - Ta biết rằng \(\frac{EM}{EN} = \frac{MD}{NF}\). Điều này không đúng với khẳng định b). c) \(\frac{MD}{ME} = \frac{NF}{NE}\) - Vì tam giác \(EMD\) đồng dạng với tam giác \(ENF\), ta có \(\frac{MD}{NF} = \frac{ME}{NE}\). Điều này đúng với khẳng định c). d) \(\frac{NF}{MD} = \frac{EN}{EM}\) - Vì tam giác \(EMD\) đồng dạng với tam giác \(ENF\), ta có \(\frac{NF}{MD} = \frac{EN}{EM}\). Điều này đúng với khẳng định d). Vậy, khẳng định đúng là: c) \(\frac{MD}{ME} = \frac{NF}{NE}\) d) \(\frac{NF}{MD} = \frac{EN}{EM}\) Đáp số: c) và d)