Một con tàu đang gặp sự cố trên biển, chủ tàu phát hiện ra một ngọn hải đăng ở gần và dùng
giác kế đo được góc giữa tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng với phương nằm ngang là 10∘.
Biết ngọn hải đăng cao 42𝑚 tính từ mặt nước biển (Hình vẽ).
a) Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng;
b) Biết rằng tàu cứu hộ có vận tốc là 10𝑘𝑚/ℎ. Hỏi tàu cứu hộ mất bao nhiêu phút để đi từ ngọn
hải đăng đến chỗ tàu gặp nạn. (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông.

a) Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng

Gọi $ d $ là khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng (đơn vị: mét).

Theo đề bài, góc giữa tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng với phương nằm ngang là $ 10^\circ $ và chiều cao của ngọn hải đăng là 42 m. Trong tam giác vuông, ta có:

$$
\tan(10^\circ) = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}} = \frac{42}{d}
$$

Từ đó, ta có thể tính $ d $ như sau:

$$
d = \frac{42}{\tan(10^\circ)}
$$

Sử dụng máy tính để tính giá trị của $ \tan(10^\circ) $, ta có:

$$
\tan(10^\circ) \approx 0.1763
$$

Do đó:

$$
d = \frac{42}{0.1763} \approx 238.2 \text{ m}
$$

Vậy, khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng là khoảng 238.2 mét.

b) Tính thời gian tàu cứu hộ đi từ ngọn hải đăng đến chỗ tàu gặp nạn

Biết rằng tàu cứu hộ có vận tốc là 10 km/h, ta cần đổi vận tốc này sang đơn vị mét/giờ để phù hợp với đơn vị của khoảng cách:

$$
10 \text{ km/h} = 10000 \text{ m/h}
$$

Thời gian $ t $ để tàu cứu hộ đi từ ngọn hải đăng đến chỗ tàu gặp nạn được tính bằng công thức:

$$
t = \frac{\text{khoảng cách}}{\text{vận tốc}} = \frac{238.2}{10000} \text{ giờ}
$$

Đổi thời gian từ giờ sang phút:

$$
t = \frac{238.2}{10000} \times 60 \approx 1.4 \text{ phút}
$$

Vậy, tàu cứu hộ mất khoảng 1.4 phút để đi từ ngọn hải đăng đến chỗ tàu gặp nạn.

Một con tàu đang gặp sự cố trên biển, chủ tàu phát hiện ra một ngọn hải đăng ở gần và dùng giác kế đo được góc giữa tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng với phương nằm ngang là 10∘. Biết ngọn hải đăng...