giúp với ạ

Câu 20: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của dãy số cộng. Bước 1: Xác định số tiền cần tiết kiệm A cần tiết kiệm 1 triệu 375 nghìn đồng, tức là 1 375 000 đồng. Bước 2: Xác định số tiền ban đầu và khoảng cách giữa các số tiền liên tiếp Ngày đầu tiên, A bỏ vào ống heo 1000 đồng. Mỗi ngày sau đó, A thêm vào 1000 đồng nữa. Do đó, đây là một dãy số cộng với khoảng cách là 1000 đồng. Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng của dãy số cộng Tổng của dãy số cộng được tính bằng công thức: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Trong đó: - \( S_n \) là tổng của n số hạng đầu tiên trong dãy số. - \( n \) là số lượng số hạng. - \( a_1 \) là số hạng đầu tiên. - \( a_n \) là số hạng thứ n. Ở đây, \( a_1 = 1000 \) đồng và khoảng cách \( d = 1000 \) đồng. Số tiền cần tiết kiệm là 1 375 000 đồng. Bước 4: Tìm số ngày cần thiết Ta cần tìm số ngày \( n \) sao cho tổng số tiền tiết kiệm được ít nhất là 1 375 000 đồng. \[ S_n = \frac{n}{2} \times (2 \times 1000 + (n - 1) \times 1000) \geq 1 375 000 \] \[ S_n = \frac{n}{2} \times (1000 + 1000n) \geq 1 375 000 \] \[ S_n = \frac{n}{2} \times 1000 \times (1 + n) \geq 1 375 000 \] \[ 500n \times (1 + n) \geq 1 375 000 \] \[ n^2 + n \geq 2750 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai \[ n^2 + n - 2750 \geq 0 \] Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -2750 \). \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \times 2750}}{2} \] \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{11001}}{2} \] \[ n = \frac{-1 \pm 104.9}{2} \] Lấy nghiệm dương: \[ n = \frac{103.9}{2} \approx 51.95 \] Vì số ngày phải là số nguyên, nên ta làm tròn lên: \[ n = 52 \] Vậy, A phải dành tối thiểu 52 ngày để đủ tiền mua món quà tặng bản thân mình. Đáp số: 52 ngày. Câu 21: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng Định lý Value giữa (hay còn gọi là Định lý giá trị trung gian trong tiếng Việt). Bước 1: Xác định điều kiện của hàm số: - Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 4]$. - $f(-1) = 2$ và $f(4) = 7$. Bước 2: Áp dụng Định lý giá trị trung gian: - Định lý giá trị trung gian cho biết nếu một hàm số liên tục trên một đoạn và có giá trị tại hai đầu mút của đoạn đó là $f(a)$ và $f(b)$, thì hàm số sẽ nhận mọi giá trị nằm giữa $f(a)$ và $f(b)$ ít nhất một lần trong đoạn đó. Bước 3: Kiểm tra giá trị cần tìm: - Chúng ta cần tìm số nghiệm của phương trình $f(x) = 3$ trên đoạn $[-1; 4]$. - Giá trị 3 nằm giữa 2 và 7 (vì $2 < 3 < 7$). Bước 4: Kết luận dựa trên Định lý giá trị trung gian: - Vì $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 4]$ và $f(-1) = 2$, $f(4) = 7$, theo Định lý giá trị trung gian, phương trình $f(x) = 3$ sẽ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $[-1; 4]$. Đáp án: Phương trình $f(x) = 3$ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $[-1; 4]$. Vậy đáp án là: 1 nghiệm. Câu 22: Để tìm giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $\sqrt{n}$ để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}} - \frac{4}{\sqrt{n}}}{\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}} + \frac{n}{\sqrt{n}}} \] Bước 2: Rút gọn các phân số trong biểu thức: \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{n+1}{n}} - \frac{4}{\sqrt{n}}}{\sqrt{\frac{n+1}{n}} + \sqrt{n}} \] \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{n}} - \frac{4}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + \sqrt{n}} \] Bước 3: Xét giới hạn của từng thành phần khi $n$ tiến đến vô cùng: - $\lim_{n \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{n}} = \sqrt{1 + 0} = 1$ - $\lim_{n \to \infty} \frac{4}{\sqrt{n}} = 0$ - $\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$ Do đó, biểu thức trở thành: \[ = \frac{1 - 0}{1 + \infty} = \frac{1}{\infty} = 0 \] Vậy, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n} = 0 \] Đáp án: 0