trả lời câu hỏi Câu 2. Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất $ extcircled{x(m^3)}$,lản phẩm thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: 4 triệu đồng chi phí cố định; 0,2 triệu đồng chi phí cho,mỗi mét khối sản phẩm và $0,001x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết rằng, mỗi ngày xí nghiệp sản,xuất được tối đa $100~m^3$ sản phẩm. Gọi C(x) là tổng chi phí để xí nghiệp sản xuất $ extcircled{x(m^3)}$ sản phẩm trong một,ngày và $f(x)$ là chi phí trung bình trên mỗi mét khối sản phẩm. Xí nghiệp phải sản xuất mỗi ngày bao nhiêu,$m^3$ sản phẩm để chi phí trung bình là thấp nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

trả lời câu hỏi Câu 2. Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất $	extcircled{x(m^3)}$,lản phẩm thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: 4 triệu đồng chi phí cố định; 0,2 triệu đồng chi phí cho,mỗi mét khối sản phẩm và $0,001x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết rằng, mỗi ngày xí nghiệp sản,xuất được tối đa $100~m^3$ sản phẩm. Gọi C(x) là tổng chi phí để xí nghiệp sản xuất $	extcircled{x(m^3)}$ sản phẩm trong một,ngày và $f(x)$ là chi phí trung bình trên mỗi mét khối sản phẩm. Xí nghiệp phải sản xuất mỗi ngày bao nhiêu,$m^3$ sản phẩm để chi phí trung bình là thấp nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Timi · Accepted Answer

Câu 2.
Để tìm số mét khối sản phẩm mà xí nghiệp phải sản xuất mỗi ngày để chi phí trung bình là thấp nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tổng chi phí $C(x)$:
   Tổng chi phí $C(x)$ để sản xuất $x$ mét khối sản phẩm trong một ngày bao gồm:
   - Chi phí cố định: 4 triệu đồng.
   - Chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm: 0,2 triệu đồng.
   - Chi phí bảo dưỡng máy móc: $0,001x^2$ triệu đồng.

Do đó, tổng chi phí $C(x)$ là:
   $$
   C(x) = 4 + 0,2x + 0,001x^2
   $$

2. Xác định chi phí trung bình $f(x)$:
   Chi phí trung bình trên mỗi mét khối sản phẩm $f(x)$ là:
   $$
   f(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{4 + 0,2x + 0,001x^2}{x}
   $$
   Rút gọn biểu thức:
   $$
   f(x) = \frac{4}{x} + 0,2 + 0,001x
   $$

3. Tìm giá trị $x$ để chi phí trung bình $f(x)$ là thấp nhất:
   Để tìm giá trị $x$ làm cho $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $f(x)$ và tìm điểm cực tiểu.

Tính đạo hàm $f&#x27;(x)$:
   $$
   f&#x27;(x) = -\frac{4}{x^2} + 0,001
   $$

Đặt $f&#x27;(x) = 0$ để tìm điểm cực tiểu:
   $$
   -\frac{4}{x^2} + 0,001 = 0
   $$
   $$
   \frac{4}{x^2} = 0,001
   $$
   $$
   x^2 = \frac{4}{0,001} = 4000
   $$
   $$
   x = \sqrt{4000} \approx 63,25
   $$

4. Kiểm tra điều kiện:
   Xí nghiệp sản xuất được tối đa 100 m³ sản phẩm mỗi ngày, do đó $x = 63,25$ nằm trong khoảng cho phép.

5. Kết luận:
   Xí nghiệp phải sản xuất mỗi ngày khoảng 63,25 m³ sản phẩm để chi phí trung bình là thấp nhất.

Đáp số: 63,25 m³

duytran270 · Answer

Ta có
- Chi phí cố định: 4 triệu đồng
- Chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm: $\displaystyle 0.2x$ triệu.đồng
- Chi phí bảo dưỡng máy móc: $\displaystyle 0.001x^{2}$triệu đồng
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f( x) =\frac{C( x)}{x} =\frac{4+0.2x+0.001x^{2}}{x} \Longrightarrow \ f'( x) =\frac{-4}{x^{2}} +0.001\
f'( x) =0\leftrightarrow x_{min} =\sqrt{4000} \approx 63.25
\end{array}$
Vậy mỗi ngày xí nghiệp phải sản xuất 63.25$\displaystyle m^{3}$sản phẩm để chi phí sản xuất thấp nhất