Giup vs ah Câu 2. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có,véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(2;-2;1)$ với tốc độ là 4,5 (m/s) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét),được mô hình hóa như các hình vẽ sau:, ,1 a) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\frac{x-10}2=\frac{y-3}{-2}=\frac z1.$,b) Giả sử sau t giây kể từ lúc xuất phát $(t\geq0),$ cabin đến vị trí điểm M. Khi đó tọa độ của,điểm M là $(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2).$,c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550.$ Quãng đường AB có độ dài bằng,810 (m) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).,d) Đường cáp AB tạo với mặt (Oxy) một góc $22^0$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).,Mã AÃ 101 _ T.... 0

Question

Giup vs ah Câu 2. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có,véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(2;-2;1)$ với tốc độ là 4,5 (m/s) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét),được mô hình hóa như các hình vẽ sau:,

,1 a) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\frac{x-10}2=\frac{y-3}{-2}=\frac z1.$,b) Giả sử sau t giây kể từ lúc xuất phát $(t\geq0),$ cabin đến vị trí điểm M. Khi đó tọa độ của,điểm M là $(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2).$,c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550.$ Quãng đường AB có độ dài bằng,810 (m) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).,d) Đường cáp AB tạo với mặt (Oxy) một góc $22^0$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).,Mã AÃ 101 _ T.... 0

Timi · Accepted Answer

Câu 2.
a) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\frac{x-10}2=\frac{y-3}{-2}=\frac z1.$

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(10;3;0)$ và có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(2;-2;1)$ là:

$$\frac{x-10}2=\frac{y-3}{-2}=\frac z1.$$

b) Giả sử sau t giây kể từ lúc xuất phát $(t\geq0),$ cabin đến vị trí điểm M. Khi đó tọa độ của
điểm M là $(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2).$

Vì cabin chuyển động đều theo đường cáp với tốc độ là 4,5 (m/s), nên trong t giây, cabin di chuyển được quãng đường là:

$$s = v \cdot t = 4,5 \cdot t 	ext{ (m)}.$$

Tọa độ của điểm M sau t giây là:

$$M = A + s \cdot \frac{\overrightarrow u}{|\overrightarrow u|} = (10;3;0) + 4,5t \cdot \left(\frac{2}{3}; -\frac{2}{3}; \frac{1}{3}ight) = (3t + 10; -3t + 3; \frac{3t}{2}).$$

c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550.$ Quãng đường AB có độ dài bằng
810 (m) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Ta có:

$$x_B = 3t + 10 = 550 \Rightarrow t = \frac{550 - 10}{3} = 180 	ext{ (giây)}.$$

Quãng đường AB là:

$$AB = 4,5 \cdot 180 = 810 	ext{ (m)}.$$

d) Đường cáp AB tạo với mặt (Oxy) một góc $22^0$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Góc giữa đường cáp và mặt (Oxy) là góc giữa véctơ chỉ phương của đường cáp và trục Oz. Ta có:

$$\cos 	heta = \frac{\overrightarrow u \cdot \overrightarrow k}{|\overrightarrow u| \cdot |\overrightarrow k|} = \frac{1}{3} \Rightarrow 	heta = \cos^{-1} \left(\frac{1}{3}ight) \approx 70,5^\circ.$$

Vậy góc giữa đường cáp và mặt (Oxy) là:

$$90^\circ - 70,5^\circ = 19,5^\circ \approx 20^\circ.$$

vo-hinhnguoi26 · Answer

a, Thay tọa độ điểm A vào công thức ta được :$\displaystyle \frac{10-10}{2} =\frac{3-3}{-2} =\frac{0}{1} =0$
⟹ a đúng
b, Vecto chỉ phương của đường thẳng trên là: $\displaystyle \vec{v}\left( 3,-3,\frac{3}{2}\right) =\frac{3}{2}( 2,-2,1) \Longrightarrow \vec{u} =\frac{3}{2}\vec{v}$
⟹ b đúng
c, Từ câu B ta có tọa độ của điểm M là $\displaystyle \left( 3t+10,-3t+3,\frac{3t}{2}\right)$
Cabin dừng tai B có tọa độ x=550 ⟹ $\displaystyle 3t+10=550\Longrightarrow \ t=180$
⟹ Vị trí điểm B tại t=180 là $\displaystyle B( 550,-537,270)$
Tai vị trí ban đầu là $\displaystyle A( 10,-3,0)$
⟹$\displaystyle \overrightarrow{AB} =( 540,-540,270) \Longrightarrow |\overrightarrow{AB} |=810$
⟹ c đúng
d, Góc tạo bởi AB và vecto pháp tuyến của mặt phẳng Oxy có tọa độ $\displaystyle \vec{n} =( 0,0,1)$ là:
$\displaystyle cos(\vec{n} ,\overrightarrow{AB}) =\frac{\vec{n} .\overrightarrow{AB}}{|\vec{n} |.|\overrightarrow{AB} |} =\frac{270}{810} =\frac{1}{3}$
Góc tạo bởi AB và mặt phẳng Oxy là: $\displaystyle 90^{0} -arccos\ \frac{1}{3} =19.47^{0}$
⟹ d sai