Giải giúp mk bài 4+5 ".u )) ưường thẳng d)) có song song với đường thẳng $y=x-3$ hay không? Vì sao?,Bài 4: (3,5 điểm)Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. E là trung điểm của BC. Kẻ $EM\bot AB$ tại M,, kẻ EN vuông góc với AC tại N, trên tia đối của tia NE lấy điểm H sao cho N là trung,điểm EH.,a) (NB)Tứ giác ANEM là hình gì?,b) (TH)Chứng minh tứ giác AECH là hình thoi?,c) (VD)Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ANEM là hình vuông?,Bài 5. (1,0 điểm)(VDC) Cho x, y,z mà $x+y+z=7;x^2+y^2+z^2=23;xyz=3$,Tính giá trị của biểu thức $H=\frac1{xy+z-6}+\frac1{yz+x-6}+\frac1{zx+y-6}$,đ

Question

Giải giúp mk bài 4+5 ".u   )) ưường thẳng d)) có song song với đường thẳng $y=x-3$ hay không? Vì sao?,Bài 4: (3,5 điểm)Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. E là trung điểm của BC. Kẻ $EM\bot AB$ tại M,, kẻ EN vuông góc với AC tại N, trên tia đối của tia NE lấy điểm H sao cho N là trung,điểm EH.,a) (NB)Tứ giác ANEM là hình gì?,b) (TH)Chứng minh tứ giác AECH là hình thoi?,c) (VD)Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ANEM là hình vuông?,Bài 5. (1,0 điểm)(VDC) Cho x, y,z mà $x+y+z=7;x^2+y^2+z^2=23;xyz=3$,Tính giá trị của biểu thức $H=\frac1{xy+z-6}+\frac1{yz+x-6}+\frac1{zx+y-6}$,đ

Accepted Answer

Bài 5:
$\displaystyle x\ +\ y\ +\ z\ =\ 7$ nên $\displaystyle z\ -\ 6\ =\ 1\ -\ ( x\ +\ y)$
nên ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
xy\ +\ z\ -\ 6\ \
=\ xy\ -\ x\ -\ y\ +\ 1\
=\ x( y\ -\ 1) \ -\ ( y\ -\ 1)\
=\ ( x\ -\ 1)( y\ -\ 1)
\end{array}$
Tương tự ta có $\displaystyle yz\ +\ x\ -\ 6\ =\ ( y\ -\ 1)( z\ -\ 1)$
$\displaystyle zx\ +\ y\ -\ 6\ =\ ( z\ -\ 1)( z\ -\ 1)$
Vậy
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
H\ =\ \frac{1}{( x\ -\ 1)( y\ -\ 1)} \ +\ \frac{1}{( y\ -\ 1)( z\ -\ 1)} \ +\ \frac{1}{( z\ -\ 1)( x\ -\ 1)}\
=\ \frac{z\ -\ 1\ +\ x\ -\ 1\ +\ y\ -\ 1}{( x\ -\ 1)( y\ -\ 1)( z\ -\ 1)}\
=\ \frac{x\ +\ y\ +\ z\ -\ 3}{( x\ -\ 1)( y\ -\ 1)( z\ -\ 1)}
\end{array}$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( x\ -\ 1)( y\ -\ 1)( z\ -\ 1)\
=\ xyz\ -\ ( xy\ +\ yz\ +\ zx) \ +\ ( x\ +\ y\ +\ z) \ -\ 1\
=\ 9\ -\ ( xy\ +\ yz\ +\ zx)
\end{array}$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( x\ +\ y\ +\ z)^{2} \ =\ x^{2} \ +\ y^{2} \ +\ z^{2} \ +\ 2( xy\ +\ yz\ +\ zx)\
7^{2} \ =\ 23\ +\ 2( xy\ +\ yz\ +\ zx)
\end{array}$
nên $\displaystyle xy\ +\ yz\ +\ zx\ =\ 13$
Vậy $\displaystyle H\ =\ \frac{7\ -\ 3}{9\ -\ 13} \ =\ -1$