Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 3 (TH-VD). (1, 5 điểm) Thực hiện các phép tính (rút gọn):,$c)~(x+5)^2-(x+3).(x-2)$,$d)~\frac1{x+2}+\frac2{x-2}-\frac{2x}{x^2-4}$

Question

Accepted Answer

Phần a) Rút gọn biểu thức:
$$ (x+5)^2-(x+3).(x-2) $$

Bước 1: Rút gọn theo công thức hằng đẳng thức và phân phối:
$$ (x+5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 $$
$$ (x+3)(x-2) = x(x-2) + 3(x-2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6 $$

Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ (x+5)^2 - (x+3)(x-2) = (x^2 + 10x + 25) - (x^2 + x - 6) $$

Bước 3: Rút gọn biểu thức:
$$ = x^2 + 10x + 25 - x^2 - x + 6 $$
$$ = (x^2 - x^2) + (10x - x) + (25 + 6) $$
$$ = 9x + 31 $$

Phần b) Rút gọn biểu thức:
$$ \frac{1}{x+2} + \frac{2}{x-2} - \frac{2x}{x^2-4} $$

Bước 1: Xác định điều kiện xác định:
$$ x \neq -2 \text{ và } x \neq 2 $$

Bước 2: Rút gọn mẫu số chung:
$$ x^2 - 4 = (x+2)(x-2) $$

Bước 3: Viết các phân số với mẫu số chung:
$$ \frac{1}{x+2} = \frac{1 \cdot (x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{x-2}{(x+2)(x-2)} $$
$$ \frac{2}{x-2} = \frac{2 \cdot (x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)} $$
$$ \frac{2x}{x^2-4} = \frac{2x}{(x+2)(x-2)} $$

Bước 4: Cộng trừ các phân số:
$$ \frac{x-2}{(x+2)(x-2)} + \frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{2x}{(x+2)(x-2)} $$
$$ = \frac{x-2 + 2(x+2) - 2x}{(x+2)(x-2)} $$
$$ = \frac{x-2 + 2x + 4 - 2x}{(x+2)(x-2)} $$
$$ = \frac{x + 2}{(x+2)(x-2)} $$

Bước 5: Rút gọn phân số:
$$ = \frac{1}{x-2} $$

Đáp số:
$$ c)~9x + 31 $$
$$ d)~\frac{1}{x-2} $$