Giúp em với ạ

Câu 1: Để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số đo radian} = \text{Số đo độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ 120^\circ = 120 \times \frac{\pi}{180} = \frac{120\pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{2\pi}{3}$ Câu 2: Công thức đúng là: D. $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ Lập luận từng bước: - Ta biết rằng công thức cộng của cosin là: \[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] - Các công thức khác không đúng: - $\cos(a - b) = \sin a \sin b + \cos a \cos b$ là sai, vì công thức đúng là $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$ - $\cos(a + b) = \sin a \sin b - \cos a \cos b$ là sai, vì công thức đúng là $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ - $\cos(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$ là sai, vì công thức đúng là $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$ Vậy đáp án đúng là D. Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số $y = \cot x$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của $\cot x$ không bằng không. Ta biết rằng: \[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \] Do đó, để hàm số $\cot x$ có nghĩa, ta cần: \[ \sin x \neq 0 \] Ta biết rằng $\sin x = 0$ khi $x = k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\} \] Đáp án đúng là: C. $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$ Câu 4: Để tìm ba số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ với công thức $u_n = \frac{1}{n}$, ta thực hiện như sau: - Số hạng thứ nhất ($u_1$): \[ u_1 = \frac{1}{1} = 1 \] - Số hạng thứ hai ($u_2$): \[ u_2 = \frac{1}{2} \] - Số hạng thứ ba ($u_3$): \[ u_3 = \frac{1}{3} \] Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ là: \[ 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \] Do đó, đáp án đúng là: B. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}$. Câu 5: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -3$ và công sai $d = 2$. Công thức tổng quát của một cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán này: \[ u_n = -3 + (n-1) \cdot 2 \] \[ u_n = -3 + 2(n-1) \] Do đó, khẳng định đúng là: C. $u_n = -3 + 2(n-1)$ Đáp án: C. $u_n = -3 + 2(n-1)$ Câu 6: Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 2$ và công bội $q = 2$. Số hạng thứ $n$ của cấp số nhân được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức này để tìm số hạng thứ 5 ($u_5$): \[ u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} \] \[ u_5 = 2 \cdot 2^{4} \] \[ u_5 = 2 \cdot 16 \] \[ u_5 = 32 \] Vậy số hạng $u_5$ của cấp số nhân đã cho bằng 32. Đáp án đúng là: A. 32. Câu 7: Để tính giới hạn của dãy số $(\frac{2}{n^2 + 1})$, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xét giới hạn của mẫu số: \[ \lim_{n \to \infty} (n^2 + 1) = \infty \] 2. Xét giới hạn của tử số: \[ \lim_{n \to \infty} 2 = 2 \] 3. Áp dụng quy tắc giới hạn của thương hai dãy số: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n^2 + 1} = \frac{\lim_{n \to \infty} 2}{\lim_{n \to \infty} (n^2 + 1)} = \frac{2}{\infty} = 0 \] Vậy, $\lim_{n \to \infty} \frac{2}{n^2 + 1} = 0$. Đáp án đúng là: A. 0. Câu 8: Để tính giới hạn của biểu thức \((-3n^4 + 2023n + 2)\) khi \( n \to \infty \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định bậc của đa thức: Biểu thức \((-3n^4 + 2023n + 2)\) là một đa thức bậc 4, với hệ số cao nhất là \(-3\). 2. Tính giới hạn: Khi \( n \to \infty \), các hạng tử có bậc thấp hơn sẽ trở nên không đáng kể so với hạng tử có bậc cao nhất. Do đó, ta chỉ cần quan tâm đến hạng tử có bậc cao nhất, tức là \(-3n^4\). Ta có: \[ \lim_{n \to \infty} (-3n^4 + 2023n + 2) = \lim_{n \to \infty} -3n^4 \] 3. Kết luận: Vì \(-3\) là một hằng số âm và \( n^4 \) tăng không giới hạn khi \( n \to \infty \), nên \(-3n^4\) sẽ giảm không giới hạn, dẫn đến: \[ \lim_{n \to \infty} -3n^4 = -\infty \] Vậy, giới hạn của biểu thức \((-3n^4 + 2023n + 2)\) khi \( n \to \infty \) là \(-\infty\). Đáp án đúng là: B. \(-\infty\). Câu 9: Để tìm giá trị của $\lim_{x\rightarrow2}[f(x).g(x)]$, ta sử dụng tính chất của giới hạn: \[ \lim_{x\rightarrow a}[f(x).g(x)] = \left(\lim_{x\rightarrow a} f(x)\right) \times \left(\lim_{x\rightarrow a} g(x)\right) \] Trong bài này, ta có: \[ \lim_{x\rightarrow2} f(x) = 5 \] \[ \lim_{x\rightarrow2} g(x) = 1 \] Áp dụng tính chất trên, ta có: \[ \lim_{x\rightarrow2}[f(x).g(x)] = \left(\lim_{x\rightarrow2} f(x)\right) \times \left(\lim_{x\rightarrow2} g(x)\right) = 5 \times 1 = 5 \] Vậy giá trị của $\lim_{x\rightarrow2}[f(x).g(x)]$ là 5. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 10: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow0}(2x^2-2)$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị $x = 0$ vào biểu thức $2x^2 - 2$: \[ 2(0)^2 - 2 = 2 \cdot 0 - 2 = -2 \] 2. Kết luận: \[ \lim_{x\rightarrow0}(2x^2-2) = -2 \] Vậy đáp án đúng là A. -2. Đáp số: A. -2. Câu 11: Để tìm số học sinh của lớp đó, chúng ta cần cộng tổng số học sinh ở mỗi nhóm chiều cao lại với nhau. Số học sinh có chiều cao dưới 155 cm là 15 học sinh. Số học sinh có chiều cao từ 155 đến 160 cm là 25 học sinh. Số học sinh có chiều cao trên 160 cm là 6 học sinh. Tổng số học sinh của lớp đó là: \[ 15 + 25 + 6 = 46 \] Vậy số học sinh của lớp đó là 46 học sinh. Đáp án đúng là: C. 46