1)cho tam giác MNP cs MN=5cm;NP=12cm;MP=13cm.Vẽ dg tròn M;MN,gọi Q là giao điểm của đg tròn với MP.KĐ sau đây là đúng? a)NP là tiếp tuyến của M;MN b)NPM=30 độ c)Sđ cung nhỏ NQ=67 độ d)PNQ=35 độ 2)Cho đ...

1) Cho tam giác MNP có MN = 5 cm, NP = 12 cm, MP = 13 cm. Vẽ đường tròn tâm M, bán kính MN, gọi Q là giao điểm của đường tròn với MP. Khẳng định sau đây là đúng? a) NP là tiếp tuyến của đường tròn tâm M, bán kính MN b) $\angle NPM = 30^\circ$ c) Số đo cung nhỏ NQ = 67° d) $\angle PNQ = 35^\circ$ - Ta thấy tam giác MNP là tam giác vuông tại N (vì $5^2 + 12^2 = 13^2$). - Đường tròn tâm M, bán kính MN sẽ đi qua điểm N và Q trên MP. - Vì NP vuông góc với MQ nên NP là tiếp tuyến của đường tròn tâm M, bán kính MN. - Do đó, khẳng định đúng là: a) NP là tiếp tuyến của đường tròn tâm M, bán kính MN. 2) Cho đường tròn (O; R) và điểm P nằm bên ngoài đường tròn sao cho OP = 2R. Kẻ tiếp tuyến PM và PN với đường tròn. a) MN vuông góc với OP b) $\angle MON = 120^\circ$ c) Tam giác PMN là tam giác đều d) MN = R - Vì OP = 2R, ta có tam giác OPM và OPN là các tam giác vuông cân tại M và N. - Do đó, $\angle MOP = \angle NOP = 30^\circ$. - Suy ra $\angle MON = 120^\circ$. - Do đó, khẳng định đúng là: b) $\angle MON = 120^\circ$. 3) Cho đường thẳng a cắt đường tròn (O; 10 cm) tại hai điểm M và N. a) Từ O kẻ OH vuông góc với MN tại H, biết MN = 16 cm, khi đó OH = 8 cm b) Tam giác OMN cân c) Đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O) d) Tia NO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K, KM = 12 cm - Ta có OH vuông góc với MN tại H, do đó OH là đường cao hạ từ tâm O xuống dây MN. - Ta có $OH^2 + MH^2 = OM^2$, suy ra $OH^2 + 8^2 = 10^2$, suy ra $OH = 6$ cm. - Do đó, khẳng định sai là: a) OH = 8 cm. 4) Cho hình thang ABCD có $\angle A + \angle D = 90^\circ$ và $\angle B = 2\angle C$ ngoại tiếp đường tròn tâm O. a) Chu vi hình thang ABCD bằng hai lần tổng hai cạnh đáy b) Tam giác AOD là tam giác đều c) Tam giác BOC vuông cân tại O d) OB = $\frac{BC}{2}$ - Vì hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn, ta có $\angle A + \angle D = 180^\circ - (\angle B + \angle C)$. - Kết hợp với $\angle A + \angle D = 90^\circ$, ta có $\angle B + \angle C = 90^\circ$. - Vì $\angle B = 2\angle C$, ta có $\angle B = 60^\circ$ và $\angle C = 30^\circ$. - Do đó, tam giác BOC vuông cân tại O. - Do đó, khẳng định đúng là: c) Tam giác BOC vuông cân tại O.