Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 4. Cho ΔABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC. a) Chứng minh ΔABM = ΔACM b) Chứng...

Câu 4. a) Chứng minh ΔABM = ΔACM: - Ta có AB = AC (ΔABC cân tại A) - BM = MC (M là trung điểm của BC) - AM chung - Vậy ΔABM = ΔACM (cạnh huyền - cạnh góc vuông) b) Chứng minh rằng AK = 2.MC: - Ta có NC = NK (theo đề bài) - N là trung điểm của AB nên AN = NB - Xét ΔANC và ΔKNB: + NC = NK (theo đề bài) + AN = NB (N là trung điểm của AB) + Góc ANC = góc KNB (đối đỉnh) - Vậy ΔANC = ΔKNB (cạnh huyền - cạnh góc vuông) - Suy ra AC = BK - Ta có AK = AN + NK = AN + NC = $$AB + NC - Vì AB = AC nên AK = $$AC + NC = $$BK + NC = $$(BK + NC) = $$(AC + NC) = $$(2NC) = 2NC - Mà NC = MC (vì N là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC) - Vậy AK = 2MC c) Tính số đo của góc MAK: - Ta có ΔABM = ΔACM nên góc BAM = góc CAM - Gọi góc BAM = góc CAM = x - Ta có góc BAC = 2x - Vì ΔABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB - Tổng các góc trong tam giác ABC là 180° nên ta có: + 2x + 2.góc ABC = 180° + 2x + 2.(90° - x) = 180° + 2x + 180° - 2x = 180° + 180° = 180° - Vậy góc BAC = 2x = 90° - Góc MAK = góc BAM = x = 45° Đáp số: a) ΔABM = ΔACM b) AK = 2MC c) Góc MAK = 45°