SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA BOY 🖕🐶 SIGMA...

Câu 1. a) Ta có $\frac{ME}{MF}=\frac{EK}{KF}$ nên $EF//MK$ b) Ta có $x+3,15=8,3$ $x=8,3-3,15$ $x=5,2$ c) Ta có $EF=5,2+2,9$ $EF=8,1$ d) Từ K, kẻ $KN//ME$. Ta có $\frac{EN}{NF}=\frac{3,15}{5,2}$ $\frac{EN}{NF}=\frac{63}{104}$ Ta chia EN thành 63 phần bằng nhau, NF thành 104 phần bằng nhau. Ta có $EN=8,1:167\times 63\approx 3,15$ Câu 2. a) Biểu thức đã cho có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu. Ta thấy: $4x^2-4x+1=(2x)^2-2\times 2x\times 1+1^2=(2x-1)^2$ Vậy biểu thức đã cho có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu. b) Biểu thức đã cho bằng với biểu thức $(4x-1)^2$ Ta thấy: $(4x-1)^2=(4x)^2-2\times 4x\times 1+1^2=16x^2-8x+1$ Vậy biểu thức đã cho không bằng với biểu thức $(4x-1)^2$ c) Tại $x=-2$ thì giá trị của biểu thức đã cho bằng 25 Thay $x=-2$ vào biểu thức ta được: $4\times (-2)^2-4\times (-2)+1=4\times 4+8+1=16+8+1=25$ Vậy tại $x=-2$ thì giá trị của biểu thức đã cho bằng 25 d) Để giá trị của biểu thức đã cho bằng 0 thì $x=\frac12$ Ta có: $4x^2-4x+1=0$ $(2x-1)^2=0$ $2x-1=0$ $2x=1$ $x=\frac12$ Vậy để giá trị của biểu thức đã cho bằng 0 thì $x=\frac12$ Câu 1. a) Thực hiện phép nhân đa thức với đơn thức: \[ \frac{3}{2}x^2y \cdot (6x^2y^3 + \frac{14}{3}xy) \] Ta nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức: \[ = \frac{3}{2}x^2y \cdot 6x^2y^3 + \frac{3}{2}x^2y \cdot \frac{14}{3}xy \] Tính từng hạng tử: \[ = \frac{3}{2} \cdot 6 \cdot x^{2+2} \cdot y^{1+3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{14}{3} \cdot x^{2+1} \cdot y^{1+1} \] \[ = 9x^4y^4 + 7x^3y^2 \] Vậy kết quả là: \[ 9x^4y^4 + 7x^3y^2 \] b) Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức: \[ (6x^5y^2 - 9x^4y^3 + 15x^3y^4) : (3x^3y^2) \] Ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức: \[ = \frac{6x^5y^2}{3x^3y^2} - \frac{9x^4y^3}{3x^3y^2} + \frac{15x^3y^4}{3x^3y^2} \] Tính từng hạng tử: \[ = 2x^{5-3}y^{2-2} - 3x^{4-3}y^{3-2} + 5x^{3-3}y^{4-2} \] \[ = 2x^2 - 3xy + 5y^2 \] Vậy kết quả là: \[ 2x^2 - 3xy + 5y^2 \] Câu 2. a) $3x^2 - x$ - Ta thấy cả hai hạng tử đều có $x$ làm thừa số chung. - Do đó, ta có thể phân tích thành nhân tử như sau: \[ 3x^2 - x = x(3x - 1) \] b) $4x^2 - 9y^2$ - Ta nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. - Trong đó, $a = 2x$ và $b = 3y$. - Do đó, ta có thể phân tích thành nhân tử như sau: \[ 4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2 = (2x - 3y)(2x + 3y) \] c) $a^2x + a^2y - 7x - 7y$ - Ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng tìm thừa số chung: \[ a^2x + a^2y - 7x - 7y = a^2(x + y) - 7(x + y) \] - Ta thấy $(x + y)$ là thừa số chung của cả hai nhóm hạng tử. - Do đó, ta có thể phân tích thành nhân tử như sau: \[ a^2(x + y) - 7(x + y) = (a^2 - 7)(x + y) \] Đáp số: a) $3x^2 - x = x(3x - 1)$ b) $4x^2 - 9y^2 = (2x - 3y)(2x + 3y)$ c) $a^2x + a^2y - 7x - 7y = (a^2 - 7)(x + y)$ Câu 3. a) Rút gọn biểu thức $(x-4y)^2-3xy-2y^2$: Ta thực hiện phép nhân và trừ theo thứ tự: $(x-4y)^2-3xy-2y^2 = x^2 - 8xy + 16y^2 - 3xy - 2y^2$ Gộp các hạng tử đồng dạng: $x^2 - 8xy - 3xy + 16y^2 - 2y^2 = x^2 - 11xy + 14y^2$ Vậy biểu thức đã rút gọn là $x^2 - 11xy + 14y^2$. b) Rút gọn biểu thức $(2x+1)^3-6x(3x+1)$: Ta thực hiện phép nhân và trừ theo thứ tự: $(2x+1)^3-6x(3x+1) = (2x+1)(2x+1)(2x+1) - 6x(3x+1)$ Áp dụng công thức $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$: $(2x+1)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1)^2 + 1^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$ Thực hiện phép nhân $6x(3x+1)$: $6x(3x+1) = 18x^2 + 6x$ Gộp lại ta có: $(2x+1)^3 - 6x(3x+1) = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 - 18x^2 - 6x$ Gộp các hạng tử đồng dạng: $8x^3 + 12x^2 - 18x^2 + 6x - 6x + 1 = 8x^3 - 6x^2 + 1$ Vậy biểu thức đã rút gọn là $8x^3 - 6x^2 + 1$. Câu 4. a) Vì D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có: AD = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2} \times 10$ = 5 cm b) Ta có: - D là trung điểm của BC nên DB = DC. - M là hình chiếu của D trên AB nên DM vuông góc với AB. - N là hình chiếu của D trên AC nên DN vuông góc với AC. Do đó, tứ giác ANDM có hai cặp cạnh đối song song và vuông góc với nhau, suy ra tứ giác ANDM là hình chữ nhật. c) Ta có: - DM = DK (theo đề bài) - DN = DI (theo đề bài) - DM = DN (vì D là trung điểm của BC và M, N là hình chiếu của D trên AB và AC) Do đó, ta có: - DM = DK = DN = DI Tứ giác MNKI có bốn cạnh bằng nhau, suy ra tứ giác MNKI là hình thoi. Câu 5. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = x - x^2 + 1 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh. \[ A = x - x^2 + 1 \] \[ A = -(x^2 - x) + 1 \] Bước 2: Hoàn chỉnh bình phương cho biểu thức \( x^2 - x \). \[ x^2 - x = \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{4} \] Bước 3: Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = -\left( \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{4} \right) + 1 \] \[ A = -\left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{1}{4} + 1 \] \[ A = -\left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{5}{4} \] Bước 4: Nhận thấy rằng \((x - \frac{1}{2})^2\) luôn không âm, tức là \((x - \frac{1}{2})^2 \geq 0\). Do đó, \(-\left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \leq 0\). Bước 5: Giá trị lớn nhất của \( A \) sẽ xảy ra khi \((x - \frac{1}{2})^2 = 0\), tức là khi \( x = \frac{1}{2} \). \[ A_{max} = -0 + \frac{5}{4} = \frac{5}{4} \] Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là \( \frac{5}{4} \), đạt được khi \( x = \frac{1}{2} \). Đáp số: \( A_{max} = \frac{5}{4} \) khi \( x = \frac{1}{2} \).