Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định diện tích phần bị cắt từ tấm bạt hình vuông.
2. Xác định diện tích phần còn lại sau khi cắt.
3. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp hình thành sau khi gập và may lại.
Bước 1: Xác định diện tích phần bị cắt từ tấm bạt hình vuông
Gọi phần bị cắt là một hình vuông cạnh . Diện tích phần bị cắt là .
Bước 2: Xác định diện tích phần còn lại sau khi cắt
Diện tích phần còn lại sau khi cắt là:
Bước 3: Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp hình thành sau khi gập và may lại
Khi gập và may lại, phần còn lại sẽ tạo thành một hình chóp tứ giác đều. Diện tích đáy của chóp là:
Chiều cao của chóp là . Thể tích của chóp là:
Để thể tích lớn nhất, ta cần tối ưu hóa diện tích đáy và chiều cao. Ta có:
Thể tích của chóp là:
Để tìm giá trị tối ưu, ta lấy đạo hàm của theo và đặt nó bằng 0:
Từ đó ta có hai nghiệm:
Ta kiểm tra hai giá trị này:
- Nếu , diện tích phần bị cắt là .
- Nếu , diện tích phần bị cắt là .
Ta thấy rằng cho thể tích lớn nhất vì làm diện tích đáy bằng 0.
Vậy diện tích phần bị cắt là:
Đáp số: Phần diện tích tấm bạt bị cắt là .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.