Xnzmalamlala

Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích phần bị cắt sao cho thể tích khối chóp hình thành sau khi gập và may lại là lớn nhất. Bước 1: Xác định diện tích phần bị cắt Gọi phần bị cắt là một hình vuông cạnh \( a \). Khi đó, diện tích phần bị cắt là \( a^2 \). Bước 2: Xác định diện tích đáy và chiều cao của khối chóp Sau khi cắt và gập, phần còn lại của tấm bạt sẽ tạo thành một hình vuông cạnh \( 20 - a \). Khi gập các góc vào, mỗi góc sẽ tạo thành một tam giác vuông cân với cạnh huyền là \( a \). Do đó, chiều cao của khối chóp sẽ là \( \frac{a}{\sqrt{2}} \). Diện tích đáy của khối chóp là: \[ S_{đáy} = (20 - a)^2 \] Chiều cao của khối chóp là: \[ h = \frac{a}{\sqrt{2}} \] Bước 3: Tính thể tích của khối chóp Thể tích của khối chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h = \frac{1}{3} \times (20 - a)^2 \times \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a(20 - a)^2}{3\sqrt{2}} \] Bước 4: Tìm giá trị của \( a \) để thể tích lớn nhất Để tìm giá trị của \( a \) làm cho thể tích lớn nhất, chúng ta cần tìm đạo hàm của \( V \) theo \( a \) và đặt nó bằng 0. \[ V = \frac{a(20 - a)^2}{3\sqrt{2}} \] Tính đạo hàm: \[ V' = \frac{1}{3\sqrt{2}} \left[ (20 - a)^2 + a \cdot 2(20 - a)(-1) \right] = \frac{1}{3\sqrt{2}} \left[ (20 - a)^2 - 2a(20 - a) \right] \] \[ V' = \frac{1}{3\sqrt{2}} (20 - a)(20 - a - 2a) = \frac{1}{3\sqrt{2}} (20 - a)(20 - 3a) \] Đặt \( V' = 0 \): \[ (20 - a)(20 - 3a) = 0 \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ 20 - a = 0 \Rightarrow a = 20 \] \[ 20 - 3a = 0 \Rightarrow a = \frac{20}{3} \] Do \( a = 20 \) không thỏa mãn điều kiện (vì khi đó không còn phần bạt nào để tạo thành chóp), nên ta chọn \( a = \frac{20}{3} \). Bước 5: Tính diện tích phần bị cắt Diện tích phần bị cắt là: \[ a^2 = \left( \frac{20}{3} \right)^2 = \frac{400}{9} \text{ m}^2 \] Vậy diện tích phần bị cắt để đảm bảo yêu cầu là: \[ \boxed{\frac{400}{9} \text{ m}^2} \]