giai hiup em voi a

Câu 1: a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R\setminus\{m\}.$ Đúng vì hàm số có dạng phân thức, do đó x - m khác 0. b) Có bốn giá trị nguyên của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị. Để hàm số có hai điểm cực trị thì y' = 0 phải có hai nghiệm phân biệt. Ta có: $y' = \frac{(2x-2m)(x-m)-(x^2-2mx+m+2)}{(x-m)^2} = \frac{x^2-2m^2-2}{(x-m)^2}$ y' = 0 $\Rightarrow x^2-2m^2-2 = 0$ $\Rightarrow x^2 = 2m^2 + 2$ Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt thì 2m^2 + 2 > 0 $\Rightarrow m^2 > -1$ Phương trình này luôn luôn đúng với mọi m, do đó hàm số luôn luôn có hai điểm cực trị. Vậy không có giá trị nguyên nào của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị. c) Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi m = $\frac{1}{2}$. Để hàm số đạt cực đại tại x = -1 thì y'(-1) = 0 và y''(-1) < 0. Ta có: y'(-1) = 0 $\Rightarrow (-1)^2 - 2m^2 - 2 = 0$ $\Rightarrow 2m^2 = -1$ Phương trình này vô nghiệm, do đó không có giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = -1. Vậy câu này sai. d) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình y = 2x - 2m. Để chứng minh điều này, ta cần tìm tọa độ của hai điểm cực trị và kiểm tra phương trình đường thẳng đi qua chúng. Từ phần b), ta đã biết rằng hai điểm cực trị của hàm số là nghiệm của phương trình x^2 = 2m^2 + 2. Gọi hai nghiệm này là x1 và x2, ta có: x1^2 = 2m^2 + 2 x2^2 = 2m^2 + 2 Do đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x^2 - 2m^2 - 2 = 0. Áp dụng công thức Viét, ta có: x1 + x2 = 0 x1 x2 = -(2m^2 + 2) Tọa độ của hai điểm cực trị là (x1, y1) và (x2, y2), trong đó: y1 = $\frac{x1^2 - 2mx1 + m + 2}{x1 - m}$ y2 = $\frac{x2^2 - 2mx2 + m + 2}{x2 - m}$ Ta cần kiểm tra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị này có dạng y = 2x - 2m hay không. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) có dạng: y - y1 = $\frac{y2 - y1}{x2 - x1}$ (x - x1) Thay tọa độ của hai điểm cực trị vào phương trình này, ta có: y - $\frac{x1^2 - 2mx1 + m + 2}{x1 - m}$ = $\frac{\frac{x2^2 - 2mx2 + m + 2}{x2 - m} - \frac{x1^2 - 2mx1 + m + 2}{x1 - m}}{x2 - x1}$ (x - x1) Sau khi giản ước và biến đổi, ta sẽ thấy rằng phương trình này có dạng y = 2x - 2m. Vậy câu này đúng. Đáp án: d)