E muốn hỏi ạ

Câu 23. Trước tiên, ta sẽ xác định vị trí của các điểm M, N, P trong hình chóp S.ABCD: - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của SD. - P là trung điểm của AB. Do đó, ta có các đoạn thẳng MN, NP, MP lần lượt là đường trung bình của các tam giác SAD, SAB, và SBD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. NOM cắt OPM. - Ta thấy rằng O là tâm của hình bình hành ABCD, do đó O cũng là giao điểm của các đường chéo AC và BD. - Ta có M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SD, và P là trung điểm của AB. - Vì M, N, P đều là trung điểm, nên các đoạn thẳng MN, NP, MP là đường trung bình của các tam giác SAD, SAB, và SBD. - Do đó, các đoạn thẳng này song song với các cạnh tương ứng của các tam giác đó. - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy rằng đường thẳng NOM và OPM cắt nhau, vì chúng không nằm trên cùng một mặt phẳng. B. $$. - Ta thấy rằng M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SD, và O là tâm của hình bình hành ABCD. - Vì M và N là trung điểm, nên đoạn thẳng MN song song với BD (đường trung bình của tam giác SAD). - Mặt khác, đoạn thẳng SBC nằm trong mặt phẳng SBC, và không có thông tin nào cho thấy rằng đoạn thẳng MON song song với SBC. C. $$. - Ta thấy rằng P là trung điểm của AB, O là tâm của hình bình hành ABCD, và N là trung điểm của SD. - Đoạn thẳng PON nằm trong mặt phẳng PON, và đoạn thẳng MNP nằm trong mặt phẳng MNP. - Vì PON và MNP đều chứa đoạn thẳng NP, nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là NP. D. $$. - Ta thấy rằng N là trung điểm của SD, M là trung điểm của SA, và P là trung điểm của AB. - Đoạn thẳng NMP là đường trung bình của tam giác SBD, do đó nó song song với BD. - Mặt khác, đoạn thẳng SBD nằm trong mặt phẳng SBD, và không có thông tin nào cho thấy rằng đoạn thẳng NMP song song với SBD. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là: C. $$. Đáp án: C. $$. Câu 24. Trước tiên, ta xét từng trường hợp để xác định những trường hợp nào không thể xảy ra. A. A'B'C'D' là bốn đỉnh của một hình bình hành: - Hình chiếu song song của bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D trên mặt phẳng (P) có thể tạo thành một hình bình hành nếu các đường thẳng nối các điểm này song song với nhau và có cùng chiều dài. Do đó, trường hợp này hoàn toàn có thể xảy ra. B. D' là trọng tâm tam giác A'B'C': - Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến. Nếu D' là trọng tâm của tam giác A'B'C', thì D' phải nằm trong tam giác A'B'C'. Tuy nhiên, do D' là hình chiếu song song của D, nên D' có thể nằm ngoài tam giác A'B'C' tùy thuộc vào vị trí ban đầu của D. Do đó, trường hợp này hoàn toàn có thể xảy ra. C. D' là trung điểm cạnh A'B': - Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau. Nếu D' là trung điểm của cạnh A'B', thì D' phải nằm chính giữa A' và B'. Tuy nhiên, do D' là hình chiếu song song của D, nên D' có thể nằm ở bất kỳ vị trí nào trên đường thẳng qua A' và B' tùy thuộc vào vị trí ban đầu của D. Do đó, trường hợp này hoàn toàn có thể xảy ra. D. Hai điểm B', C' nằm giữa hai điểm A' và D': - Nếu hai điểm B' và C' nằm giữa hai điểm A' và D', thì chúng phải nằm trên đoạn thẳng nối A' và D'. Tuy nhiên, do B' và C' là hình chiếu song song của B và C, nên chúng có thể nằm ở bất kỳ vị trí nào trên mặt phẳng (P) tùy thuộc vào vị trí ban đầu của B và C. Do đó, trường hợp này hoàn toàn có thể xảy ra. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng tất cả các trường hợp đều có thể xảy ra tùy thuộc vào vị trí ban đầu của các điểm A, B, C, D. Do đó, không có trường hợp nào không thể xảy ra. Đáp án: Không có trường hợp nào không thể xảy ra. Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định công sai của cấp số cộng Cấp số cộng có dạng: $$ Trong đó: - $$ - $$ Tổng của 50 số hạng đầu tiên trong cấp số cộng được tính bằng công thức: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy công sai $$. Bước 2: Kiểm tra các đáp án a) Công sai của cấp số cộng bằng 6: Sai vì công sai $$. b) Số hạng $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy $$. Đáp án này đúng. c) Số hạng $$: $$ $$ $$ $$ Vậy $$. Đáp án này sai. d) Tổng của 85 số hạng đầu $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy $$. Đáp án này đúng. Kết luận Đáp án đúng là: b) Số hạng $$ d) Tổng của 85 số hạng đầu $$ Câu 2. Trước tiên, ta cần tìm số hạng đầu $$ và công bội $$ của cấp số nhân $$. Ta biết rằng: $$ $$ Từ đây, ta có thể chia hai phương trình này để tìm $$: $$ Do $$, ta có: $$ Bây giờ, ta thay $$ vào phương trình $$ để tìm $$: $$ $$ Vậy ta đã tìm được: $$ $$ Tiếp theo, ta kiểm tra các đáp án: a) Số hạng đầu $$ đúng. b) Cấp số nhân có công bội $$ đúng. c) Số hạng $$, nên sai. d) Số hạng $$, nên đúng. Vậy các đáp án đúng là: a) Số hạng đầu $$ b) Cấp số nhân có công bội $$ d) $$ là số hạng thứ 8. Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng lựa chọn để xác định giá trị của $$ và các tính chất liên quan. Bước 1: Tính giới hạn Ta có: $$ Chia cả tử và mẫu cho $$: $$ Khi $$, $$ và $$ đều tiến đến 0: $$ Vậy $$. Bước 2: Kiểm tra từng lựa chọn a) Giá trị $$ lớn hơn 0. $$ là một số âm, do đó không lớn hơn 0. Lựa chọn này sai. b) Ba số $$ tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 2. Ta kiểm tra xem ba số này có tạo thành cấp số cộng hay không: - Số thứ hai là $$. - Số thứ ba là $$. Công sai giữa $$ và $$ là: $$ Công sai giữa $$ và $$ là: $$ Như vậy, ba số $$ tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 1, không phải là 2. Lựa chọn này sai. c) Trên khoảng $$ phương trình lượng giác $$ có 3 nghiệm. Phương trình $$ có hai nghiệm trong khoảng $$, không phải là 3 nghiệm. Lựa chọn này sai. d) Cho cấp số nhân $$ với công bội $$ và $$, thì $$. Ta biết rằng $$. Cấp số nhân có công bội $$, nên: $$ Lựa chọn này đúng. Kết luận Đáp án đúng là: d) Cho cấp số nhân $$ với công bội $$ và $$, thì $$. Câu 4. a) Ta có: - Khi $$, $$ - Khi $$, ta thay $$ vào biểu thức $$: $$ Vậy $$. Do đó, đáp án a) là sai. b) Ta có: - Khi $$, $$ - Khi $$, ta thay $$ vào biểu thức $$: $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, ta thay $$ vào biểu thức $$: $$ Do đó, $$ không tồn tại vì giới hạn từ bên trái và bên phải không bằng nhau. Đáp án b) là sai. c) Ta đã tính ở phần b): $$ Vậy đáp án c) là đúng. d) Như đã phân tích ở phần b), $$ không tồn tại vì giới hạn từ bên trái và bên phải không bằng nhau. Đáp án d) là sai. Kết luận: - Đáp án đúng là c) Giới hạn: $$.