Mn giúp e lm bài với Kiểm tra,Tính đao hàm,$a,~f(x)=5x^4+6x^3+ax^2+b$,$b,~g(x)=\frac{ax+b}{6x-2}$ Trong đó,a: ngày sinh,$c,~h(x)=(ax+b)^{10}$ b: tháng sinh,d, h(x) = Vax+b

Question

Accepted Answer

Để kiểm tra tính đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Giả sử ngày sinh của em là 20/11, vậy $a = 20$ và $b = 11$.

a) $ f(x) = 5x^4 + 6x^3 + ax^2 + b $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^4) + \frac{d}{dx}(6x^3) + \frac{d}{dx}(ax^2) + \frac{d}{dx}(b) $$
$$ f'(x) = 5 \cdot 4x^{4-1} + 6 \cdot 3x^{3-1} + a \cdot 2x^{2-1} + 0 $$
$$ f'(x) = 20x^3 + 18x^2 + 2ax $$

Thay $a = 20$:
$$ f'(x) = 20x^3 + 18x^2 + 40x $$

b) $ g(x) = \frac{ax + b}{6x - 2} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ g'(x) = \frac{(ax + b)'(6x - 2) - (ax + b)(6x - 2)'}{(6x - 2)^2} $$
$$ g'(x) = \frac{a(6x - 2) - (ax + b) \cdot 6}{(6x - 2)^2} $$
$$ g'(x) = \frac{6ax - 2a - 6ax - 6b}{(6x - 2)^2} $$
$$ g'(x) = \frac{-2a - 6b}{(6x - 2)^2} $$

Thay $a = 20$ và $b = 11$:
$$ g'(x) = \frac{-2 \cdot 20 - 6 \cdot 11}{(6x - 2)^2} $$
$$ g'(x) = \frac{-40 - 66}{(6x - 2)^2} $$
$$ g'(x) = \frac{-106}{(6x - 2)^2} $$

c) $ h(x) = (ax + b)^{10} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và chuỗi:
$$ h'(x) = 10(ax + b)^9 \cdot \frac{d}{dx}(ax + b) $$
$$ h'(x) = 10(ax + b)^9 \cdot a $$

Thay $a = 20$ và $b = 11$:
$$ h'(x) = 10(20x + 11)^9 \cdot 20 $$
$$ h'(x) = 200(20x + 11)^9 $$

d) $ h(x) = \sqrt{ax + b} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của căn bậc hai:
$$ h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{ax + b}} \cdot \frac{d}{dx}(ax + b) $$
$$ h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{ax + b}} \cdot a $$

Thay $a = 20$ và $b = 11$:
$$ h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{20x + 11}} \cdot 20 $$
$$ h'(x) = \frac{20}{2\sqrt{20x + 11}} $$
$$ h'(x) = \frac{10}{\sqrt{20x + 11}} $$

Đáp số:
a) $ f'(x) = 20x^3 + 18x^2 + 40x $
b) $ g'(x) = \frac{-106}{(6x - 2)^2} $
c) $ h'(x) = 200(20x + 11)^9 $
d) $ h'(x) = \frac{10}{\sqrt{20x + 11}} $