giảii giúppp tui

Câu 4. a. Để tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 2s$, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động $s(t)$ theo thời gian $t$. Vận tốc tức thời $v(t)$ là đạo hàm của $s(t)$. Phương trình chuyển động của vật là: \[ s(t) = 2t^2 + t - 1 \] Tính đạo hàm của $s(t)$: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2 + t - 1) = 4t + 1 \] Thay $t = 2s$ vào phương trình vận tốc tức thời: \[ v(2) = 4 \cdot 2 + 1 = 8 + 1 = 9 \text{ m/s} \] Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 2s$ là $9 \text{ m/s}$. b. Để tìm vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 2s$, ta cần tính quãng đường mà vật đã đi được trong khoảng thời gian này và chia cho thời gian đó. Quãng đường mà vật đã đi được từ $t = 0$ đến $t = 2s$ là: \[ s(2) - s(0) \] Tính $s(2)$: \[ s(2) = 2 \cdot 2^2 + 2 - 1 = 2 \cdot 4 + 2 - 1 = 8 + 2 - 1 = 9 \text{ m} \] Tính $s(0)$: \[ s(0) = 2 \cdot 0^2 + 0 - 1 = 0 + 0 - 1 = -1 \text{ m} \] Quãng đường mà vật đã đi được từ $t = 0$ đến $t = 2s$ là: \[ s(2) - s(0) = 9 - (-1) = 9 + 1 = 10 \text{ m} \] Thời gian là: \[ t_2 - t_1 = 2 - 0 = 2 \text{ s} \] Vận tốc trung bình là: \[ v_{tb} = \frac{s(2) - s(0)}{t_2 - t_1} = \frac{10}{2} = 5 \text{ m/s} \] Vậy vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 2s$ là $5 \text{ m/s}$. Câu 5. a) Gia tốc trọng trường là $-g$. Vận tốc của viên đạn theo thời gian là: \[ v(t) = v_0 - gt \] Thời điểm $t_0$ mà tại đó vận tốc của viên đạn bằng 0: \[ v(t_0) = 0 \] \[ 196 - 9,8t_0 = 0 \] \[ t_0 = \frac{196}{9,8} = 20 \text{ giây} \] Khi đó, viên đạn cách mặt đất: \[ h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \] \[ h(20) = 1 + 196 \times 20 - \frac{1}{2} \times 9,8 \times 20^2 \] \[ h(20) = 1 + 3920 - 1960 = 1961 \text{ mét} \] b) Viên đạn rơi xuống mặt đất khi $h(t) = 0$: \[ 1 + 196t - \frac{1}{2} \times 9,8t^2 = 0 \] \[ 1 + 196t - 4,9t^2 = 0 \] \[ 4,9t^2 - 196t - 1 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-(-196) \pm \sqrt{(-196)^2 - 4 \times 4,9 \times (-1)}}{2 \times 4,9} \] \[ t = \frac{196 \pm \sqrt{38416 + 19,6}}{9,8} \] \[ t = \frac{196 \pm \sqrt{38435,6}}{9,8} \] \[ t = \frac{196 \pm 196,05}{9,8} \] Lấy nghiệm dương: \[ t = \frac{196 + 196,05}{9,8} \approx 40,41 \text{ giây} \] Đáp số: a) Thời điểm $t_0 = 20$ giây, viên đạn cách mặt đất 1961 mét. b) Viên đạn rơi xuống mặt đất sau khoảng 40,41 giây.