Ai giúp e làm bài với Kiểm tra,Tính đao hàm,$a,~f(x)=5x^4+6x^3+ax^2+b$,$b,~g(x)=\frac{ax+b}{6x-2}\c,~h(x)=(ax+b)^{10}\end{array}\left\{\begin{array}lTrong~đó\a:~ngày~rinh\b:~thắn~xình\end{array} ight.$,d, h(x) = Vax+b

Question

Ai giúp e làm bài với Kiểm tra,Tính đao hàm,$a,~f(x)=5x^4+6x^3+ax^2+b$,$b,~g(x)=\frac{ax+b}{6x-2}\c,~h(x)=(ax+b)^{10}\end{array}\left\{\begin{array}lTrong~đó\a:~ngày~rinh\b:~thắn~xình\end{array}ight.$,d, h(x) = Vax+b

Accepted Answer

Để kiểm tra tính đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là các bước chi tiết:

a) Đạo hàm của $ f(x) = 5x^4 + 6x^3 + ax^2 + b $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^4) + \frac{d}{dx}(6x^3) + \frac{d}{dx}(ax^2) + \frac{d}{dx}(b) $$

Tính đạo hàm từng hạng tử:
$$ \frac{d}{dx}(5x^4) = 5 \cdot 4x^{4-1} = 20x^3 $$
$$ \frac{d}{dx}(6x^3) = 6 \cdot 3x^{3-1} = 18x^2 $$
$$ \frac{d}{dx}(ax^2) = a \cdot 2x^{2-1} = 2ax $$
$$ \frac{d}{dx}(b) = 0 $$

Vậy đạo hàm của $ f(x) $ là:
$$ f'(x) = 20x^3 + 18x^2 + 2ax $$

b) Đạo hàm của $ g(x) = \frac{ax + b}{6x - 2} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ g'(x) = \frac{(6x - 2)\frac{d}{dx}(ax + b) - (ax + b)\frac{d}{dx}(6x - 2)}{(6x - 2)^2} $$

Tính đạo hàm từng hạng tử:
$$ \frac{d}{dx}(ax + b) = a $$
$$ \frac{d}{dx}(6x - 2) = 6 $$

Thay vào công thức:
$$ g'(x) = \frac{(6x - 2)a - (ax + b)6}{(6x - 2)^2} $$
$$ g'(x) = \frac{6ax - 2a - 6ax - 6b}{(6x - 2)^2} $$
$$ g'(x) = \frac{-2a - 6b}{(6x - 2)^2} $$

c) Đạo hàm của $ h(x) = (ax + b)^{10} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa và chuỗi:
$$ h'(x) = 10(ax + b)^9 \cdot \frac{d}{dx}(ax + b) $$

Tính đạo hàm của $ ax + b $:
$$ \frac{d}{dx}(ax + b) = a $$

Thay vào công thức:
$$ h'(x) = 10(ax + b)^9 \cdot a $$
$$ h'(x) = 10a(ax + b)^9 $$

d) Đạo hàm của $ h(x) = \sqrt{ax + b} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của căn bậc hai và chuỗi:
$$ h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{ax + b}} \cdot \frac{d}{dx}(ax + b) $$

Tính đạo hàm của $ ax + b $:
$$ \frac{d}{dx}(ax + b) = a $$

Thay vào công thức:
$$ h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{ax + b}} \cdot a $$
$$ h'(x) = \frac{a}{2\sqrt{ax + b}} $$

Kết luận

Đạo hàm của các hàm số đã cho là:
$$ a) f'(x) = 20x^3 + 18x^2 + 2ax $$
$$ b) g'(x) = \frac{-2a - 6b}{(6x - 2)^2} $$
$$ c) h'(x) = 10a(ax + b)^9 $$
$$ d) h'(x) = \frac{a}{2\sqrt{ax + b}} $$