Cho △MNP, E trung điểm MN, vẽ EF//NP cắt MP tại F.
a) Chứng minh EF là đường trung bình của △MNP.
b) Tia phân giác của góc M cắt NP tại I. Vẽ điểm K sao cho F là trung điểm của IK. Tứ giác MIPK là hình gì? Vì sao?

Question

Repo · Accepted Answer

a) Xét $\displaystyle \vartriangle MNP$ có đường thẳng EF đi qua trung điểm E của cạnh MN và song song với cạnh NP nên EF là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle MNP$
b) EF là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle MNP$ nên F là trung điểm của MP
Xét tứ giác MIPK có F là trung điểm của 2 đường chéo MP và IK nên tứ giác MIPK là hình bình hành

Timi · Answer

a) Chứng minh EF là đường trung bình của △MNP.

- E là trung điểm của MN, do đó ME = EN.
- EF // NP, theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có EF là đường trung bình của △MNP.

b) Tia phân giác của góc M cắt NP tại I. Vẽ điểm K sao cho F là trung điểm của IK. Tứ giác MIPK là hình gì? Vì sao?

- Tia phân giác của góc M cắt NP tại I, do đó MI là tia phân giác của góc MNP.
- F là trung điểm của IK, do đó IF = FK.
- Ta có EF // NP, nên góc MEF = góc MNP (góc so le trong).
- Vì MI là tia phân giác của góc MNP, nên góc MIE = góc MINP.
- Do đó, góc MEF = góc MIE, suy ra EF // MI.
- Kết hợp với EF // NP, ta có tứ giác MIPK là hình bình hành (vì hai cặp cạnh đối song song).

Đáp số: Tứ giác MIPK là hình bình hành.

Cho △MNP, E trung điểm MN, vẽ EF//NP cắt MP tại F. a) Chứng minh EF là đường trung bình của △MNP. b) Tia phân giác của góc M cắt NP tại I. Vẽ điểm K sao cho F là trung điểm của IK. Tứ giác MIPK là hình...