Giải hộ mình với

Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra khoảng cách từ các điểm M, N, P đến điểm I và so sánh với bán kính 5 km (5000 m). a) Kiểm tra khoảng cách từ điểm M(1, 2, 0) đến điểm I(1, -2, 3): Khoảng cách $$ được tính bằng công thức: $$ Vì khoảng cách này bằng 5 km, nên bạn Minh Hiển có thể sử dụng điện thoại tại nhà. b) Kiểm tra khoảng cách từ điểm N(-3, 1, 0) đến điểm I(1, -2, 3): Khoảng cách $$ được tính bằng công thức: $$ Vì khoảng cách này lớn hơn 5 km, nên bạn Nhật Hoàng không thể sử dụng điện thoại tại nhà. c) Kiểm tra khoảng cách từ điểm P(2, -2, 0) đến điểm I(1, -2, 3): Khoảng cách $$ được tính bằng công thức: $$ Vì khoảng cách này nhỏ hơn 5 km, nên bạn Phương Linh có thể sử dụng điện thoại tại nhà. d) Tìm điểm Q trên đoạn thẳng MN sao cho khoảng cách từ Q đến I là 5 km: Điểm Q nằm trên đoạn thẳng MN, do đó có thể viết tọa độ của Q dưới dạng: $$ Khoảng cách từ Q đến I phải bằng 5 km: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ $$ Khi $$, Q trùng với M, và khi $$, Q nằm giữa M và N. Độ dài lớn nhất của MQ là: $$ $$ $$ Vậy độ dài lớn nhất của MQ là $$. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm hiểu về dao động của người chơi đu và xác định số lần đu đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian 20 giây đầu tiên. Bước 1: Xác định chu kỳ của dao động Phương trình dao động của đu là: $$ Chu kỳ T của dao động cosin là: $$ Trong đó, $$ là tần số góc. Từ phương trình trên, ta thấy: $$ Do đó, chu kỳ T là: $$ Bước 2: Xác định số lần đi qua vị trí cân bằng trong 1 chu kỳ Trong mỗi chu kỳ, đu đi qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần khi chuyển từ phía trước sang phía sau và 1 lần khi chuyển từ phía sau sang phía trước). Bước 3: Tính tổng số lần đi qua vị trí cân bằng trong 20 giây Số chu kỳ trong 20 giây là: $$ Vậy đu đi qua vị trí cân bằng trong 20 giây là: $$ (6 chu kỳ đầy đủ và phần còn lại của chu kỳ thứ 7 cũng đi qua 1 lần) Đáp số: Đu đi qua vị trí cân bằng 13 lần trong khoảng 20 giây đầu tiên. Câu 2 Để tính chiều cao của kim tự tháp Memphis, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy và diện tích toàn phần: - Gọi diện tích đáy là $$. - Gọi diện tích toàn phần là $$. 2. Tìm diện tích một mặt bên: - Gọi diện tích một mặt bên là $$. 3. Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần: - Diện tích toàn phần của kim tự tháp bao gồm diện tích đáy và diện tích của 4 mặt bên: $$ 4. Tìm độ dài cạnh đáy: - Gọi độ dài cạnh đáy là $$. 5. Tìm chiều cao của mặt bên: - Gọi chiều cao của mặt bên là $$. 6. Áp dụng độ dốc của mặt bên: - Độ dốc của mặt bên là $$, tức là: $$ Do đó: $$ 7. Tính diện tích một mặt bên: - Diện tích một mặt bên là: $$ 8. Tính diện tích toàn phần: - Diện tích toàn phần là: $$ 9. Biết diện tích toàn phần là 80300 m²: - Ta có: $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ $$ $$ 10. Tính chiều cao của kim tự tháp: - Chiều cao của kim tự tháp là $$. Áp dụng công thức: $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$: $$ Vậy chiều cao của kim tự tháp Memphis là khoảng 127 mét (làm tròn đến hàng đơn vị).