giúp mik vs Câu 4: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 1000 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm,$(1\leq x\leq1000)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là,$F(x)=x^3-2999x^2+2255000x+300000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm,là $G(x)=x+5000+\frac{300000}x$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu

Question

Autumn · Accepted Answer

Chi phí để doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm là:
$\displaystyle C( x) =G( x) .x=\left( x+5000+\frac{300000}{x} ight) .x=x^{2} +5000x+300000$ (đồng)
Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=F( x) -C( x) =x^{3} -2999x^{2} +2255000x+300000-x^{2} -5000x-300000\
\Longrightarrow y=x^{3} -3000x^{2} +2250000x\
\Longrightarrow y'=3x^{2} -6000x+2250000=0\
\Longrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=1500 & ( loại\ vì\ 1\leqslant x\leqslant 1000)\
x=500 &
\end{array} ight.
\end{array}$
Bảng biến thiên:

Nhìn bảng biến thiên, ta thấy, để thu được lợi nhuận lớn nhất thì doanh nghiệp phải sản xuất 500 sản phẩm

Timi · Answer

Câu 4:
Để tìm số lượng sản phẩm tối ưu mà doanh nghiệp cần sản xuất để đạt lợi nhuận tối đa, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng chi phí sản xuất:

Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là:
$$ G(x) = x + 5000 + \frac{300000}{x} $$

Tổng chi phí sản xuất cho $ x $ sản phẩm là:
$$ C(x) = x \cdot G(x) = x \left( x + 5000 + \frac{300000}{x} \right) = x^2 + 5000x + 300000 $$

2. Tính lợi nhuận:

Lợi nhuận $ P(x) $ là hiệu giữa doanh thu $ F(x) $ và tổng chi phí $ C(x) $:
$$ P(x) = F(x) - C(x) $$
$$ P(x) = (x^3 - 2999x^2 + 2255000x + 300000) - (x^2 + 5000x + 300000) $$
$$ P(x) = x^3 - 2999x^2 + 2255000x + 300000 - x^2 - 5000x - 300000 $$
$$ P(x) = x^3 - 3000x^2 + 2250000x $$

3. Tìm giá trị cực đại của lợi nhuận:

Để tìm giá trị cực đại của $ P(x) $, chúng ta tính đạo hàm của $ P(x) $ và tìm điểm cực đại:
$$ P&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3000x^2 + 2250000x) $$
$$ P&#x27;(x) = 3x^2 - 6000x + 2250000 $$

Đặt $ P&#x27;(x) = 0 $ để tìm các điểm cực trị:
$$ 3x^2 - 6000x + 2250000 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 3:
$$ x^2 - 2000x + 750000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{2000 \pm \sqrt{2000^2 - 4 \cdot 1 \cdot 750000}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 3000000}}{2} $$
$$ x = \frac{2000 \pm \sqrt{1000000}}{2} $$
$$ x = \frac{2000 \pm 1000}{2} $$

Do đó, ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{2000 + 1000}{2} = 1500 $$
$$ x_2 = \frac{2000 - 1000}{2} = 500 $$

4. Kiểm tra điều kiện:

Doanh nghiệp chỉ sản xuất không quá 1000 sản phẩm, nên $ x = 1500 $ bị loại.

5. Kiểm tra giá trị cực đại:

Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác định tính chất của điểm cực trị:
$$ P&#x27;&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6000x + 2250000) $$
$$ P&#x27;&#x27;(x) = 6x - 6000 $$

Tại $ x = 500 $:
$$ P&#x27;&#x27;(500) = 6 \cdot 500 - 6000 = 3000 - 6000 = -3000 < 0 $$

Vì $ P&#x27;&#x27;(500) < 0 $, nên $ x = 500 $ là điểm cực đại.

Kết luận:

Doanh nghiệp cần sản xuất 500 sản phẩm để đạt lợi nhuận tối đa.

🥊🫀🥷 try · Answer

.