vẽ hình nữa b) Chứng minh từ giác BErM ra mum vnn na..,Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Từ D vẽ $DE\bot AB,~DF\bot AC~(E\in AB,~F\in AC).$,a)Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.,b)Trên tia đối của tia ED lấy điểm H sao cho $EH=ED.$ Chứng minh tứ giác ADBH là hình thoi.,...AARR

Question

Quag trug · Accepted Answer

a)
$\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại $\displaystyle A$ nên $\displaystyle \widehat{EAF} \ =\ 90^{0}$
$\displaystyle DE\ \bot \ AB$ nên $\displaystyle \widehat{AED} \ =\ 90^{0}$
$\displaystyle DF\ \bot \ AC$ nên $\displaystyle \widehat{AFD} \ =\ 90^{0}$
Xét tứ giác AEDF có $\displaystyle \widehat{EAF} \ =\ \widehat{AED} \ =\ \widehat{AFD} \ =\ 90^{0}$ nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b)
Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ có $\displaystyle DE\ //\ AC$ (Vì $\displaystyle DE\bot AB$ và $\displaystyle AC\bot AB$) và D là trung điểm BC nên DE là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle ABC$ suy ra E là trung điểm của AB
Theo cách dựng ta có E là trung điểm của HD
Xét tứ giác ADBH có E là trung điểm của 2 đường chéo AB và DH nên tứ giác ADBH là hình bình hành
Tứ giác ADBH là hình bình hành có DE $\displaystyle \bot AB$ nên tứ giác ADBH là hình thoi

Timi · Answer

Bài 2:
a) Ta có $DE\bot AB,~DF\bot AC$ nên $\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^{\circ}$. 
Mặt khác, $\widehat{A}=90^{\circ}$ nên $\widehat{AED}+\widehat{A}+\widehat{AFD}=270^{\circ}$. 
Do đó, $\widehat{EDF}=360^{\circ}-270^{\circ}=90^{\circ}$. 
Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).
b) Ta có $AD=BD$ (vì D là trung điểm của BC) và $ED=EH$ (theo đề bài). 
Xét tam giác AED và tam giác BEH, ta có:
- $AD=BD$
- $ED=EH$
- $\widehat{ADE}=\widehat{BDE}$ (vì $\widehat{ADE}=\widehat{BDE}=90^{\circ}$)
Do đó, tam giác AED và tam giác BEH bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). 
Vậy $AE=BH$ và $\widehat{DAE}=\widehat{DBH}$. 
Từ đó, ta có $AB\parallel DH$ (vì hai góc so le trong bằng nhau). 
Mặt khác, ta cũng có $AD=BD$ và $AD=AH$ (vì $AD=BD$ và $AD=AH$). 
Vậy tứ giác ADBH là hình thoi (vì có bốn cạnh bằng nhau và hai cặp cạnh đối song song).