Câu 3.
a) Ta có:
Vậy khẳng định này là đúng.
b) Ta có:
Do đó:
Trong hình vuông OABC, OA và OB vuông góc với nhau, nên:
Vậy khẳng định này là đúng.
c) Ta có:
Do đó:
Mở rộng tích vô hướng:
Trong hình vuông OABC, OA vuông góc với AB và BC, nên:
Cạnh AB và BC vuông góc với nhau, nên:
Do đó:
Vậy khẳng định này là sai vì , không phải .
d) Trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. Do đó, G nằm trên đường thẳng nối C với trung điểm của AB, và G cách C một khoảng chiều dài đường trung tuyến từ C đến AB. Vì vậy, góc giữa và không phải là . Khẳng định này là sai.
Đáp án:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về điểm M là trung điểm của đoạn thẳng nào. Tuy nhiên, giả sử rằng M là trung điểm của cạnh CD, ta sẽ tiến hành giải bài toán như sau:
1. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD:
- Gọi A(0, 0), B(6a, 0), C(6a, 6a), D(0, 6a).
2. Tìm tọa độ của điểm M:
- Vì M là trung điểm của cạnh CD, ta có:
3. Tính diện tích tam giác ABM:
- Diện tích tam giác ABM có thể tính bằng công thức:
- Cạnh đáy AB = 6a.
- Chiều cao từ M xuống AB là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB, tức là 6a.
- Vậy diện tích tam giác ABM là:
4. Tính diện tích tam giác ADM:
- Diện tích tam giác ADM cũng có thể tính bằng công thức:
- Cạnh đáy AD = 6a.
- Chiều cao từ M xuống AD là khoảng cách từ M đến đường thẳng AD, tức là 3a.
- Vậy diện tích tam giác ADM là:
5. Tính diện tích tam giác BCM:
- Diện tích tam giác BCM cũng có thể tính bằng công thức:
- Cạnh đáy BC = 6a.
- Chiều cao từ M xuống BC là khoảng cách từ M đến đường thẳng BC, tức là 3a.
- Vậy diện tích tam giác BCM là:
6. Tổng diện tích các tam giác ABM, ADM, BCM:
- Tổng diện tích các tam giác là:
7. Diện tích hình vuông ABCD:
- Diện tích hình vuông ABCD là:
Như vậy, tổng diện tích các tam giác ABM, ADM, BCM bằng diện tích hình vuông ABCD, tức là 36a².