ndjsgskdjdbbdbdbddk

Câu 3. a) Ta có: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{0}. \] Vậy khẳng định này là đúng. b) Ta có: \[ \overrightarrow{AO} = -\overrightarrow{OA} \quad \text{và} \quad \overrightarrow{BO} = -\overrightarrow{OB}. \] Do đó: \[ \overrightarrow{AO} \cdot \overrightarrow{BO} = (-\overrightarrow{OA}) \cdot (-\overrightarrow{OB}) = \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}. \] Trong hình vuông OABC, OA và OB vuông góc với nhau, nên: \[ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0. \] Vậy khẳng định này là đúng. c) Ta có: \[ \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} \quad \text{và} \quad \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}. \] Do đó: \[ \overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{AC} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}) \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}). \] Mở rộng tích vô hướng: \[ \overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}. \] Trong hình vuông OABC, OA vuông góc với AB và BC, nên: \[ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \quad \text{và} \quad \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{BC} = 0. \] Cạnh AB và BC vuông góc với nhau, nên: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0. \] Do đó: \[ \overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 + 0 + |\overrightarrow{AB}|^2 + 0 = |\overrightarrow{AB}|^2 = (5a)^2 = 25a^2. \] Vậy khẳng định này là sai vì $\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{AC} = 25a^2$, không phải $20a^2$. d) Trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. Do đó, G nằm trên đường thẳng nối C với trung điểm của AB, và G cách C một khoảng $\frac{2}{3}$ chiều dài đường trung tuyến từ C đến AB. Vì vậy, góc giữa $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{CG}$ không phải là $30^\circ$. Khẳng định này là sai. Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về điểm M là trung điểm của đoạn thẳng nào. Tuy nhiên, giả sử rằng M là trung điểm của cạnh CD, ta sẽ tiến hành giải bài toán như sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD: - Gọi A(0, 0), B(6a, 0), C(6a, 6a), D(0, 6a). 2. Tìm tọa độ của điểm M: - Vì M là trung điểm của cạnh CD, ta có: \[ M\left(\frac{0 + 6a}{2}, \frac{6a + 6a}{2}\right) = M(3a, 6a) \] 3. Tính diện tích tam giác ABM: - Diện tích tam giác ABM có thể tính bằng công thức: \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \] - Cạnh đáy AB = 6a. - Chiều cao từ M xuống AB là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB, tức là 6a. - Vậy diện tích tam giác ABM là: \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \times 6a \times 6a = 18a^2 \] 4. Tính diện tích tam giác ADM: - Diện tích tam giác ADM cũng có thể tính bằng công thức: \[ S_{ADM} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \] - Cạnh đáy AD = 6a. - Chiều cao từ M xuống AD là khoảng cách từ M đến đường thẳng AD, tức là 3a. - Vậy diện tích tam giác ADM là: \[ S_{ADM} = \frac{1}{2} \times 6a \times 3a = 9a^2 \] 5. Tính diện tích tam giác BCM: - Diện tích tam giác BCM cũng có thể tính bằng công thức: \[ S_{BCM} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \] - Cạnh đáy BC = 6a. - Chiều cao từ M xuống BC là khoảng cách từ M đến đường thẳng BC, tức là 3a. - Vậy diện tích tam giác BCM là: \[ S_{BCM} = \frac{1}{2} \times 6a \times 3a = 9a^2 \] 6. Tổng diện tích các tam giác ABM, ADM, BCM: - Tổng diện tích các tam giác là: \[ S_{ABM} + S_{ADM} + S_{BCM} = 18a^2 + 9a^2 + 9a^2 = 36a^2 \] 7. Diện tích hình vuông ABCD: - Diện tích hình vuông ABCD là: \[ S_{ABCD} = 6a \times 6a = 36a^2 \] Như vậy, tổng diện tích các tam giác ABM, ADM, BCM bằng diện tích hình vuông ABCD, tức là 36a².