Chỉ vớiiiiiiiiii

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm vận tốc của máy bay B, biết rằng nó gấp đôi vận tốc của máy bay A. 1. Tìm vận tốc của máy bay B: - Vận tốc của máy bay A là $\overrightarrow{a} = (300, 200, 400)$ (km/h). - Vận tốc của máy bay B gấp đôi vận tốc của máy bay A, tức là: \[ \overrightarrow{b} = 2 \cdot \overrightarrow{a} \] - Do đó: \[ \overrightarrow{b} = 2 \cdot (300, 200, 400) = (600, 400, 800) \] 2. Tính giá trị của \(3x - y + 2z\): - Từ \(\overrightarrow{b} = (600, 400, 800)\), ta có: \[ x = 600, \quad y = 400, \quad z = 800 \] - Thay vào biểu thức \(3x - y + 2z\): \[ 3x - y + 2z = 3 \cdot 600 - 400 + 2 \cdot 800 \] - Thực hiện phép tính: \[ 3 \cdot 600 = 1800 \] \[ 2 \cdot 800 = 1600 \] \[ 3x - y + 2z = 1800 - 400 + 1600 = 3000 \] Vậy giá trị của \(3x - y + 2z\) là 3000. Câu 2. Để tìm giá trị của tham số \( m \) sao cho đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{mx + 3}{x + 2025} \) đi qua điểm \( M(1;3) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đường tiệm cận ngang của hàm số: - Đường tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{mx + 3}{x + 2025} \) được xác định bằng giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \). \[ \lim_{x \to \infty} \frac{mx + 3}{x + 2025} = \lim_{x \to \infty} \frac{m + \frac{3}{x}}{1 + \frac{2025}{x}} = m \] Vậy đường tiệm cận ngang của hàm số là \( y = m \). 2. Điều kiện để đường tiệm cận ngang đi qua điểm \( M(1;3) \): - Đường tiệm cận ngang \( y = m \) đi qua điểm \( M(1;3) \) khi \( m = 3 \). Vậy giá trị của tham số \( m \) là \( m = 3 \). Đáp số: \( m = 3 \). Câu 3. Trước hết, ta gọi độ dài nếp gấp là \( x \). Khi gấp góc phải của tờ giấy sao cho đỉnh của góc đó chạm vào đáy, ta sẽ tạo ra một tam giác vuông ở góc phải của tờ giấy. Ta gọi độ dài đoạn thẳng từ đỉnh của góc đó xuống đáy là \( y \). Ta có: - Chiều dài tờ giấy là 12 cm. - Chiều rộng tờ giấy là 8 cm. Khi gấp, ta tạo ra một tam giác vuông với các cạnh là \( x \), \( y \), và 8 cm (chiều rộng tờ giấy). Ta cũng tạo ra một tam giác vuông khác với các cạnh là \( x \), \( 12 - y \), và 8 cm. Áp dụng định lý Pythagoras cho cả hai tam giác vuông này, ta có: \[ x^2 = y^2 + 8^2 \] \[ x^2 = (12 - y)^2 + 8^2 \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị nhỏ nhất của \( x \). Từ phương trình đầu tiên: \[ x^2 = y^2 + 64 \] Từ phương trình thứ hai: \[ x^2 = (12 - y)^2 + 64 \] \[ x^2 = 144 - 24y + y^2 + 64 \] \[ x^2 = y^2 - 24y + 208 \] Bây giờ, ta thay \( x^2 \) từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai: \[ y^2 + 64 = y^2 - 24y + 208 \] \[ 64 = -24y + 208 \] \[ 24y = 144 \] \[ y = 6 \] Thay \( y = 6 \) vào phương trình \( x^2 = y^2 + 64 \): \[ x^2 = 6^2 + 64 \] \[ x^2 = 36 + 64 \] \[ x^2 = 100 \] \[ x = 10 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài nếp gấp là 10 cm. Đáp số: 10 cm. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số ban đầu: - Tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm. - Người ta gấp tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau. 2. Xác định hình dạng mới sau khi gấp: - Khi gấp theo hai cạnh EF và GH, các cạnh AD và BC sẽ trùng nhau, tạo thành một hình lăng trụ khuyết hai đáy. 3. Xác định các thông số của hình lăng trụ khuyết: - Cạnh đáy của hình lăng trụ khuyết là 30 cm (cạnh của hình vuông ban đầu). - Chiều cao của hình lăng trụ khuyết là 30 cm (do gấp theo hai cạnh EF và GH). 4. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ khuyết: - Diện tích đáy của hình lăng trụ khuyết là diện tích tam giác đều với cạnh 30 cm. \[ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 30^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 900 = 225\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] - Diện tích xung quanh của hình lăng trụ khuyết là diện tích của ba mặt tam giác đều với cạnh 30 cm. \[ S_{\text{xung quanh}} = 3 \times 225\sqrt{3} = 675\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] - Diện tích toàn phần của hình lăng trụ khuyết là tổng diện tích đáy và diện tích xung quanh. \[ S_{\text{toàn phần}} = 2 \times 225\sqrt{3} + 675\sqrt{3} = 450\sqrt{3} + 675\sqrt{3} = 1125\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích toàn phần của hình lăng trụ khuyết là \( 1125\sqrt{3} \text{ cm}^2 \).