giup e vs a

Câu 1. Để chuyển đổi từ đơn vị độ sang radian, ta sử dụng công thức: \[ \text{Radian} = \text{Độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Trong bài này, góc có số đo 180". Ta cần hiểu rằng 180" là 180 giây (second). Một phút (minute) bằng 60 giây, và một độ (degree) bằng 60 phút. Do đó, 180" tương đương với: \[ 180" = \frac{180}{60} \text{ phút} = 3 \text{ phút} \] \[ 3 \text{ phút} = \frac{3}{60} \text{ độ} = 0.05 \text{ độ} \] Bây giờ, ta chuyển đổi 0.05 độ sang radian: \[ \text{Radian} = 0.05 \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{0.05 \pi}{180} = \frac{\pi}{3600} \] Do đó, góc có số đo 180" đối ra radian là: \[ \frac{\pi}{3600} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{\pi}{3600}} \] Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết các tính chất của các hàm lượng giác trong các khoảng góc khác nhau. Góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Điều này có nghĩa là góc $\alpha$ nằm trong khoảng từ 90 độ đến 180 độ, tức là ở phần trên của nửa trên của mặt phẳng tọa độ (khu vực thứ hai). Trong khu vực này: - $\sin \alpha > 0$ - $\cos \alpha < 0$ - $\tan \alpha < 0$ (vì $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ và $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha < 0$) - $\cot \alpha < 0$ (vì $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ và $\cos \alpha < 0$, $\sin \alpha > 0$) Do đó, khẳng định đúng là: C. $\tan \alpha < 0.$ Đáp án: C. $\tan \alpha < 0.$ Câu 3. Để xác định hàm số nào là hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số chẵn: \( f(-x) = f(x) \). A. \( y = \sin x \) - Kiểm tra: \( \sin(-x) = -\sin x \) - Kết luận: \( \sin x \) là hàm lẻ, không phải hàm chẵn. B. \( y = \cos x \) - Kiểm tra: \( \cos(-x) = \cos x \) - Kết luận: \( \cos x \) là hàm chẵn. C. \( y = \sin x + 1 \) - Kiểm tra: \( \sin(-x) + 1 = -\sin x + 1 \neq \sin x + 1 \) - Kết luận: \( \sin x + 1 \) không phải hàm chẵn. D. \( y = \sin 2x \) - Kiểm tra: \( \sin(2(-x)) = \sin(-2x) = -\sin 2x \) - Kết luận: \( \sin 2x \) là hàm lẻ, không phải hàm chẵn. Vậy, trong các hàm số đã cho, hàm số chẵn là: B. \( y = \cos x \). Câu 4. Dãy số $(u_n)$ các số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7,... Ta thấy: - Số hạng đầu tiên $u_1 = 1$ - Số hạng thứ hai $u_2 = 3$ - Số hạng thứ ba $u_3 = 5$ - Số hạng thứ tư $u_4 = 7$ Nhận xét: - $u_1 = 1 = 2 \times 1 - 1$ - $u_2 = 3 = 2 \times 2 - 1$ - $u_3 = 5 = 2 \times 3 - 1$ - $u_4 = 7 = 2 \times 4 - 1$ Từ đó suy ra quy luật chung của dãy số này là: $u_n = 2n - 1$ Vậy đáp án đúng là: A. $u_1 = 1$ và $u_n = 2n - 1$. Câu 5. Để xác định dãy số nào là cấp số cộng, ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng trong dãy có cùng một khoảng cách (số hạng sau trừ số hạng trước) không. A. Dãy số: $1, -3, -7, -11, -15$ - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: $-3 - 1 = -4$ - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: $-7 - (-3) = -4$ - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: $-11 - (-7) = -4$ - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: $-15 - (-11) = -4$ Nhận thấy rằng mỗi số hạng sau trừ số hạng trước đều bằng $-4$, nên dãy số này là cấp số cộng. B. Dãy số: $1, -3, -6, -9, -12$ - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: $-3 - 1 = -4$ - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: $-6 - (-3) = -3$ - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: $-9 - (-6) = -3$ - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: $-12 - (-9) = -3$ Nhận thấy rằng mỗi số hạng sau trừ số hạng trước không đều bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. C. Dãy số: $1, -2, -4, -6, -8$ - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: $-2 - 1 = -3$ - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: $-4 - (-2) = -2$ - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: $-6 - (-4) = -2$ - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: $-8 - (-6) = -2$ Nhận thấy rằng mỗi số hạng sau trừ số hạng trước không đều bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. D. Dãy số: $1, -3, -5, -7, -9$ - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: $-3 - 1 = -4$ - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: $-5 - (-3) = -2$ - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: $-7 - (-5) = -2$ - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: $-9 - (-7) = -2$ Nhận thấy rằng mỗi số hạng sau trừ số hạng trước không đều bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số là cấp số cộng là dãy số A: $1, -3, -7, -11, -15$. Đáp án đúng là: A. Câu 6. Để tìm số lượng nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút, chúng ta cần cộng dồn số lượng nhân viên trong các khoảng thời gian từ [10; 15) đến [25; 30). Cụ thể: - Số nhân viên trong khoảng thời gian [10; 15) là 5. - Số nhân viên trong khoảng thời gian [15; 20) là 15. - Số nhân viên trong khoảng thời gian [20; 25) là 10. - Số nhân viên trong khoảng thời gian [25; 30) là 12. Tổng số nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút là: \[ 5 + 15 + 10 + 12 = 42 \] Vậy đáp án đúng là B. 42. Câu 7. Hình tứ diện là một khối đa diện có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh. Cụ thể: - Mỗi đỉnh của hình tứ diện được nối với ba đỉnh còn lại bằng các cạnh. - Do đó, mỗi đỉnh tạo ra 3 cạnh. - Tuy nhiên, mỗi cạnh được chia sẻ bởi hai đỉnh, nên số cạnh thực tế sẽ là $\frac{4 \times 3}{2} = 6$. Vậy hình tứ diện có 6 cạnh. Đáp án đúng là: B. 6. Câu 8. Để xác định một mặt phẳng duy nhất, chúng ta cần xem xét từng trường hợp: A. Ba điểm phân biệt: - Nếu ba điểm này không thẳng hàng (không nằm trên cùng một đường thẳng), thì chúng xác định một mặt phẳng duy nhất. - Nếu ba điểm thẳng hàng, chúng không xác định một mặt phẳng duy nhất mà chỉ xác định một đường thẳng. B. Một điểm và một đường thẳng: - Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó xác định một mặt phẳng duy nhất. - Nếu điểm nằm trên đường thẳng, chúng không xác định một mặt phẳng duy nhất mà chỉ xác định đường thẳng đó. C. Bốn điểm phân biệt: - Nếu bốn điểm này đồng phẳng (nằm trên cùng một mặt phẳng), chúng xác định một mặt phẳng duy nhất. - Nếu bốn điểm không đồng phẳng, chúng không xác định một mặt phẳng duy nhất. D. Hai đường thẳng cắt nhau: - Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất vì chúng chia mặt phẳng thành bốn góc. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng: - Trường hợp A chỉ xác định một mặt phẳng duy nhất nếu ba điểm không thẳng hàng. - Trường hợp B chỉ xác định một mặt phẳng duy nhất nếu điểm không nằm trên đường thẳng. - Trường hợp C chỉ xác định một mặt phẳng duy nhất nếu bốn điểm đồng phẳng. - Trường hợp D luôn xác định một mặt phẳng duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau. Do đó, đáp án đúng là: D. Hai đường thẳng cắt nhau. Câu 9. Hình chóp tứ giác là hình có đáy là một tứ giác và đỉnh là một điểm không nằm trên mặt phẳng của đáy. Các cạnh của đáy nối với đỉnh tạo thành các mặt bên của hình chóp. - Đáy của hình chóp tứ giác là một tứ giác, tức là có 1 mặt đáy. - Từ mỗi đỉnh của tứ giác đáy nối với đỉnh của chóp tạo thành 4 mặt bên. Vậy tổng số mặt của hình chóp tứ giác là: \[ 1 \text{ (mặt đáy)} + 4 \text{ (mặt bên)} = 5 \text{ mặt} \] Do đó, hình chóp tứ giác có 5 mặt. Đáp án đúng là: C. 5. Câu 10. Trong không gian, ta xét các trường hợp sau: A. Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song. - Điều này không đúng vì trong không gian, hai đường thẳng không cắt nhau có thể song song hoặc chéo nhau. B. Nếu a và b không cắt nhau thì a và b chéo nhau. - Điều này cũng không đúng vì trong không gian, hai đường thẳng không cắt nhau có thể song song hoặc chéo nhau. C. Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b. - Điều này đúng theo tính chất của đường thẳng song song trong không gian. Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. D. Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau. - Điều này không đúng vì trong không gian, hai đường thẳng cắt nhau với một đường thẳng khác không đảm bảo rằng chúng sẽ cắt nhau với nhau. Chúng có thể chéo nhau hoặc song song. Vậy khẳng định đúng là: C. Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b. Câu 11. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABC và gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có: - Trong tam giác ABC, E và F là trung điểm của AB và AC, nên EF song song với BC và EF = $\frac{1}{2}$BC. Do đó, khẳng định đúng là: A. $EF // BC$. Lập luận từng bước: 1. Xác định E và F là trung điểm của AB và AC. 2. Áp dụng định lý đường trung bình trong tam giác ABC, suy ra EF song song với BC và EF = $\frac{1}{2}$BC. 3. Kết luận: $EF // BC$. Vậy đáp án đúng là: A. $EF // BC$. Câu 12. Để xác định khẳng định nào là đúng, ta cần kiểm tra từng trường hợp xem đường thẳng có song song với mặt phẳng hay không. A. \( AB // (SBC) \) - \( AB \) nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \). - Mặt phẳng \( (SBC) \) bao gồm các điểm \( S, B, C \). - \( AB \) không song song với \( (SBC) \) vì \( AB \) nằm trong \( (ABCD) \) và không song song với \( (SBC) \). B. \( AC // (SBD) \) - \( AC \) nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \). - Mặt phẳng \( (SBD) \) bao gồm các điểm \( S, B, D \). - \( AC \) không song song với \( (SBD) \) vì \( AC \) nằm trong \( (ABCD) \) và không song song với \( (SBD) \). C. \( BC // (SCD) \) - \( BC \) nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \). - Mặt phẳng \( (SCD) \) bao gồm các điểm \( S, C, D \). - \( BC \) không song song với \( (SCD) \) vì \( BC \) nằm trong \( (ABCD) \) và không song song với \( (SCD) \). D. \( BC // (SAD) \) - \( BC \) nằm trong mặt phẳng \( (ABCD) \). - Mặt phẳng \( (SAD) \) bao gồm các điểm \( S, A, D \). - \( BC \) không nằm trong \( (SAD) \) và không cắt \( (SAD) \), do đó \( BC \) song song với \( (SAD) \). Vậy khẳng định đúng là: D. \( BC // (SAD) \). Câu 13. Câu hỏi: Chọn khẳng định đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song. C. Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau. Câu trả lời: - Khẳng định A: Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. - Lập luận: Điều này không đúng vì hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể song song với nhau hoặc chéo nhau. Ví dụ, trong hình hộp chữ nhật, các cạnh đáy và các cạnh bên đều song song với mặt đáy nhưng không phải tất cả các đường thẳng này đều song song với nhau. - Khẳng định B: Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song. - Lập luận: Điều này đúng theo tính chất của các mặt phẳng song song. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba, thì chúng cũng song song với nhau. - Khẳng định C: Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau. - Lập luận: Điều này đúng vì hai mặt phẳng không song song sẽ luôn cắt nhau theo một đường thẳng. Vậy khẳng định đúng là: B. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song. C. Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau. Đáp án: B và C.