giup e vs a

Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là trung điểm của khoảng [156;158). Ta tính như sau: \[ \text{Giá trị đại diện} = \frac{156 + 158}{2} = \frac{314}{2} = 157 \] Vậy giá trị đại diện của nhóm thứ tư là 157. Đáp án đúng là: B. 157. Câu 25. Để xác định mệnh đề sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt thẳng hàng. - Điều này đúng vì ba điểm thẳng hàng nằm trên cùng một đường thẳng, và có thể xác định một mặt phẳng duy nhất đi qua đường thẳng đó. B. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. - Điều này đúng theo tiên đề cơ bản trong hình học rằng có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng. - Điều này đúng vì ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Tồn tại bốn điểm không thuộc cùng một mặt phẳng. - Điều này đúng vì có thể tồn tại bốn điểm không đồng phẳng, tức là không nằm trên cùng một mặt phẳng. Như vậy, tất cả các mệnh đề đều đúng ngoại trừ mệnh đề A, vì ba điểm thẳng hàng không xác định duy nhất một mặt phẳng mà xác định vô số mặt phẳng. Do đó, mệnh đề sai là: A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt thẳng hàng. Đáp án: A. Câu 26. Để tìm số mặt phẳng tạo bởi điểm S và 2 trong 4 điểm A, B, C, D, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các cặp điểm từ 4 điểm A, B, C, D: - Số cặp điểm có thể chọn từ 4 điểm là: \[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Các cặp điểm là: (A, B), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, D). 2. Tạo mặt phẳng từ mỗi cặp điểm và điểm S: - Mỗi cặp điểm cùng với điểm S sẽ xác định một mặt phẳng duy nhất. - Do đó, từ 6 cặp điểm, ta có 6 mặt phẳng khác nhau. Vậy, số mặt phẳng tạo bởi điểm S và 2 trong 4 điểm A, B, C, D là 6. Đáp án đúng là: C. 6. Câu 27. Trước tiên, ta xét từng trường hợp để kết luận đúng: A. Nếu c cắt a thì c cắt b: - Đây là trường hợp sai vì nếu c cắt a, c có thể cắt b hoặc chéo b tùy thuộc vào vị trí của c trong không gian. B. Nếu c chéo a thì c chéo b: - Đây là trường hợp sai vì nếu c chéo a, c có thể chéo b hoặc song song với b tùy thuộc vào vị trí của c trong không gian. C. Nếu c cắt a thì c chéo b: - Đây là trường hợp sai vì nếu c cắt a, c có thể cắt b hoặc chéo b tùy thuộc vào vị trí của c trong không gian. D. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b: - Đây là trường hợp đúng vì nếu c song song với a và a song song với b, theo tính chất của đường thẳng song song, c sẽ song song hoặc trùng với b. Vậy kết luận đúng là: D. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b. Câu 28. Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm M và N: - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của SC. Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác sẽ song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. Áp dụng định lý này vào tam giác SAC: - MN là đoạn thẳng nối hai trung điểm của SA và SC. - Do đó, MN song song với AC và bằng nửa AC. Bây giờ, ta kiểm tra từng khẳng định: A. $MN // mp(ABCD)$: - AC nằm trong mặt phẳng (ABCD), nhưng MN chỉ song song với AC, không phải với toàn bộ mặt phẳng (ABCD). Khẳng định này sai. B. $MN // mp(SAB)$: - AC không nằm trong mặt phẳng (SAB), do đó MN không thể song song với mặt phẳng (SAB). Khẳng định này sai. C. $MN // mp(SCD)$: - AC nằm trong mặt phẳng (SCD), nhưng MN chỉ song song với AC, không phải với toàn bộ mặt phẳng (SCD). Khẳng định này sai. D. $MN // mp(SBC)$: - AC nằm trong mặt phẳng (SBC), và MN song song với AC. Do đó, MN cũng song song với mặt phẳng (SBC). Khẳng định này đúng. Vậy khẳng định đúng là: D. $MN // mp(SBC)$. Câu 29. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định đường thẳng B'C' song song với mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho. Ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng một. 1. Mặt phẳng (AHC'): - Điểm H là trung điểm của A'B'. - Mặt phẳng (AHC') bao gồm các điểm A, H và C'. - Để B'C' song song với (AHC'), B'C' phải song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó hoặc song song với cả hai đường thẳng giao nhau trong mặt phẳng đó. - Ta thấy rằng B'C' không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng (AHC') vì B'C' nằm ở một vị trí khác và không chia sẻ cùng một hướng với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng đó. 2. Mặt phẳng (AA'H): - Mặt phẳng (AA'H) bao gồm các điểm A, A' và H. - Để B'C' song song với (AA'H), B'C' phải song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó hoặc song song với cả hai đường thẳng giao nhau trong mặt phẳng đó. - Ta thấy rằng B'C' không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng (AA'H) vì B'C' nằm ở một vị trí khác và không chia sẻ cùng một hướng với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng đó. 3. Mặt phẳng (HAB): - Mặt phẳng (HAB) bao gồm các điểm H, A và B. - Để B'C' song song với (HAB), B'C' phải song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó hoặc song song với cả hai đường thẳng giao nhau trong mặt phẳng đó. - Ta thấy rằng B'C' không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng (HAB) vì B'C' nằm ở một vị trí khác và không chia sẻ cùng một hướng với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng đó. 4. Mặt phẳng (HA'C): - Mặt phẳng (HA'C) bao gồm các điểm H, A' và C. - Để B'C' song song với (HA'C), B'C' phải song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó hoặc song song với cả hai đường thẳng giao nhau trong mặt phẳng đó. - Ta thấy rằng B'C' song song với đường thẳng A'C vì B'C' và A'C đều nằm trên các mặt phẳng song song của lăng trụ và có cùng hướng. Do đó, đường thẳng B'C' song song với mặt phẳng (HA'C). Đáp án đúng là: D. (HA'C). Câu 30. Để xác định mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng một. A. Mặt phẳng (BA'C'): - Ta thấy rằng A' và B' đều nằm trên mặt phẳng (A'B'C'D'), do đó (AB'D') không thể song song với (BA'C'). B. Mặt phẳng (C'BD): - Ta thấy rằng C' và D đều nằm trên mặt phẳng (ABCD), do đó (AB'D') không thể song song với (C'BD). C. Mặt phẳng (BDA'): - Ta thấy rằng B, D và A' đều nằm trên mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D'), do đó (AB'D') có thể song song với (BDA'). D. Mặt phẳng (ACD'): - Ta thấy rằng A, C và D' đều nằm trên mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D'), do đó (AB'D') không thể song song với (ACD'). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng (BDA'). Vậy đáp án đúng là: C. (BDA'). Câu 31. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. A. $(NMP) // (SBD)$: - Ta thấy rằng M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SD và P là trung điểm của AB. - Vì ABCD là hình bình hành tâm O, nên O cũng là trung điểm của AC và BD. - Do đó, đường thẳng MN là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra MN // AD. - Đường thẳng MP là đường trung bình của tam giác SAB, suy ra MP // SB. - Vì MN // AD và MP // SB, nên mặt phẳng (NMP) song song với mặt phẳng (SBD). B. $(NOM)$ cắt $(OPM)$: - Mặt phẳng (NOM) bao gồm các điểm N, O và M. - Mặt phẳng (OPM) bao gồm các điểm O, P và M. - Vì cả hai mặt phẳng đều đi qua điểm O và M, nên chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau. Tuy nhiên, vì N và P không cùng nằm trên một đường thẳng, nên hai mặt phẳng này sẽ cắt nhau. C. $(MON) // (SBC)$: - Mặt phẳng (MON) bao gồm các điểm M, O và N. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B và C. - Vì M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SD và O là tâm của hình bình hành ABCD, nên MN // AD và MO // SC. - Tuy nhiên, vì MN // AD và MO // SC, nhưng không đủ để kết luận rằng (MON) song song với (SBC). D. $(PON) \cap (MNP) = NP$: - Mặt phẳng (PON) bao gồm các điểm P, O và N. - Mặt phẳng (MNP) bao gồm các điểm M, N và P. - Vì cả hai mặt phẳng đều đi qua điểm N và P, nên giao tuyến của chúng là đường thẳng NP. Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: A. $(NMP) // (SBD)$. Đáp án: A. $(NMP) // (SBD)$. Câu 32. Để xác định dãy số nào có giới hạn bằng 0, ta sẽ kiểm tra từng dãy số theo từng trường hợp: A. \( u_n = \left(\frac{-2}{3}\right)^n \) Ta thấy rằng \( \left|\frac{-2}{3}\right| < 1 \). Do đó, khi \( n \to \infty \), \( \left(\frac{-2}{3}\right)^n \to 0 \). Vậy dãy số này có giới hạn bằng 0. B. \( u_n = \left(\frac{6}{5}\right)^n \) Ta thấy rằng \( \left|\frac{6}{5}\right| > 1 \). Do đó, khi \( n \to \infty \), \( \left(\frac{6}{5}\right)^n \to \infty \). Vậy dãy số này không có giới hạn bằng 0. C. \( u_n = \frac{n^3 - 3n}{n + 1} \) Ta chia cả tử và mẫu cho \( n \): \[ u_n = \frac{n^3 - 3n}{n + 1} = \frac{n^2 - \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n}} \] Khi \( n \to \infty \), \( \frac{3}{n} \to 0 \) và \( \frac{1}{n} \to 0 \). Do đó: \[ u_n \approx \frac{n^2}{1} = n^2 \] Vậy khi \( n \to \infty \), \( u_n \to \infty \). Dãy số này không có giới hạn bằng 0. D. \( u_n = n^2 - 4n \) Khi \( n \to \infty \), \( n^2 \) tăng nhanh hơn \( 4n \). Do đó: \[ u_n \approx n^2 \] Vậy khi \( n \to \infty \), \( u_n \to \infty \). Dãy số này không có giới hạn bằng 0. Tóm lại, chỉ có dãy số A. \( u_n = \left(\frac{-2}{3}\right)^n \) có giới hạn bằng 0. Đáp án đúng là: A. \( u_n = \left(\frac{-2}{3}\right)^n \) Câu 33. Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{n}}{2n^2 + 3}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $n^2$ để dễ dàng nhận thấy hành vi của biểu thức khi $n$ tiến đến vô cùng: \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{n}}{2n^2 + 3} = \lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{\sqrt{n}}{n^2}}{\frac{2n^2}{n^2} + \frac{3}{n^2}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{1}{n^{3/2}}}{2 + \frac{3}{n^2}} \] Bước 2: Xét giới hạn của từng thành phần trong biểu thức: - $\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n^{3/2}} = 0$ - $\lim_{n \to +\infty} \frac{3}{n^2} = 0$ Do đó: \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{1}{n^{3/2}}}{2 + \frac{3}{n^2}} = \frac{0}{2 + 0} = 0 \] Vậy giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{n}}{2n^2 + 3}$ là 0. Đáp án đúng là: B. 0. Câu 34. Để xác định mệnh đề nào sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp cụ thể các mệnh đề để kiểm tra. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng các mệnh đề liên quan đến các kiến thức cơ bản của lớp 11 như đại số, hình học, và giải tích. Dưới đây là một ví dụ về cách kiểm tra từng mệnh đề: 1. Mệnh đề: "Tổng của hai số âm là một số dương." - Lập luận: Tổng của hai số âm luôn là một số âm. Ví dụ: (-2) + (-3) = -5. Vậy mệnh đề này sai. 2. Mệnh đề: "Phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm thực." - Lập luận: Phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm thực nếu và chỉ nếu \(b^2 - 4ac \geq 0\). Nếu \(b^2 - 4ac < 0\), phương trình không có nghiệm thực. Vậy mệnh đề này sai. 3. Mệnh đề: "Hình thang có hai đáy song song." - Lập luận: Định nghĩa của hình thang là một tứ giác có ít nhất một cặp cạnh đối song song. Vậy mệnh đề này đúng. 4. Mệnh đề: "Hàm số \(f(x) = x^2\) là hàm số chẵn." - Lập luận: Hàm số \(f(x)\) là hàm số chẵn nếu \(f(-x) = f(x)\) cho mọi \(x\). Ta có \(f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)\). Vậy mệnh đề này đúng. 5. Mệnh đề: "Căn bậc hai của một số âm là một số phức." - Lập luận: Căn bậc hai của một số âm là một số phức. Ví dụ: \(\sqrt{-1} = i\). Vậy mệnh đề này đúng. Qua các lập luận trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề đầu tiên và mệnh đề thứ hai là sai. Vậy, trong các mệnh đề trên, các mệnh đề sai là: - Mệnh đề: "Tổng của hai số âm là một số dương." - Mệnh đề: "Phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm thực." Đáp số: Các mệnh đề sai là "Tổng của hai số âm là một số dương" và "Phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm thực."