) Cho ABC  vuông tại A (AB< AC ) và M là trung điểm BC. Từ M vẽ MD AB  tại D và ME AC  tại E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Trên tia EM lấy điểm F sao cho M là trung điểm EF. C...

a) Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC\). Tứ giác \(ADME\) có \(MD \perp AB\) và \(ME \perp AC\), do đó \(ADME\) là hình chữ nhật (vì có 4 góc vuông). b) Ta có \(M\) là trung điểm của \(EF\), tức là \(EM = MF\). Tứ giác \(BFCE\) có \(BE \parallel CF\) (vì \(E\) và \(F\) nằm trên đường thẳng \(AC\) và \(AB\) lần lượt, và \(M\) là trung điểm của \(EF\)). Do đó, \(BFCE\) là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh song song). c) Ta có \(DM\) là đường cao hạ từ đỉnh \(D\) của tam giác \(ABC\) xuống đáy \(AB\). Tia \(DM\) cắt \(BE\) và \(CF\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Vì \(DM\) là đường cao hạ từ đỉnh \(D\) của tam giác \(ABC\) xuống đáy \(AB\), nên \(DM\) là đường phân giác của góc \(BDC\). Do đó, \(DI = DK\) (vì \(DM\) là đường phân giác của góc \(BDC\)). Tứ giác \(EIFK\) có \(EI = IF\) và \(IK = FK\) (vì \(DM\) là đường phân giác của góc \(BDC\)), do đó \(EIFK\) là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau). Đáp số: Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật, tứ giác \(BFCE\) là hình bình hành và \(BE \parallel CF\), tứ giác \(EIFK\) là hình thoi.