Giup voi a

Câu 16. Để xác định khoảng cách giữa hai chiếc máy bay, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong không gian ba chiều. Đầu tiên, chúng ta cần xác định tọa độ của mỗi chiếc máy bay từ điểm xuất phát. Chiếc máy bay thứ nhất: - Cách điểm xuất phát về phía Bắc 20 km và về phía Tây 10 km, đồng thời cách mặt đất 0,7 km. - Tọa độ của chiếc máy bay thứ nhất là: \( A(20, -10, 0,7) \). Chiếc máy bay thứ hai: - Cách điểm xuất phát về phía Đông 30 km và về phía Nam 25 km, đồng thời cách mặt đất 1 km. - Tọa độ của chiếc máy bay thứ hai là: \( B(-30, 25, 1) \). Bây giờ, chúng ta sẽ tính khoảng cách giữa hai điểm \( A \) và \( B \) trong không gian ba chiều bằng công thức: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của \( A \) và \( B \) vào công thức: \[ d = \sqrt{((-30) - 20)^2 + (25 - (-10))^2 + (1 - 0,7)^2} \] \[ d = \sqrt{(-50)^2 + (35)^2 + (0,3)^2} \] \[ d = \sqrt{2500 + 1225 + 0,09} \] \[ d = \sqrt{3725,09} \] \[ d \approx 61,03 \] Vậy khoảng cách giữa hai chiếc máy bay là khoảng 61 km (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: 61 km. Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biến và biểu thức chi phí: - Gọi khoảng cách người đó đi đường bộ là \( x \) km. - Khoảng cách còn lại đi đường thủy sẽ là \( \sqrt{(40-x)^2 + 10^2} \) km. 2. Biểu thức tổng chi phí: - Chi phí đi đường bộ là \( 3x \) USD. - Chi phí đi đường thủy là \( 5 \times \sqrt{(40-x)^2 + 10^2} \) USD. - Tổng chi phí là: \[ f(x) = 3x + 5 \sqrt{(40-x)^2 + 10^2} \] 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chi phí: - Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( f(x) \) và tìm điểm cực tiểu. - Đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 3 - \frac{5(40-x)}{\sqrt{(40-x)^2 + 10^2}} \] - Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 3 = \frac{5(40-x)}{\sqrt{(40-x)^2 + 10^2}} \] \[ 3 \sqrt{(40-x)^2 + 10^2} = 5(40-x) \] \[ 9((40-x)^2 + 10^2) = 25(40-x)^2 \] \[ 9(1600 - 80x + x^2 + 100) = 25(1600 - 80x + x^2) \] \[ 9(1700 - 80x + x^2) = 25(1600 - 80x + x^2) \] \[ 15300 - 720x + 9x^2 = 40000 - 2000x + 25x^2 \] \[ 16x^2 - 1280x + 24700 = 0 \] \[ x^2 - 80x + 1543.75 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{80^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1543.75}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{6400 - 6175}}{2} \] \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ x = \frac{80 \pm 15}{2} \] \[ x_1 = \frac{95}{2} = 47.5 \quad \text{(loại vì \( x \leq 40 \))} \] \[ x_2 = \frac{65}{2} = 32.5 \] 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận: - \( x = 32.5 \) nằm trong khoảng \( 0 \leq x \leq 40 \). Do đó, người đó phải đi đường bộ một khoảng cách là 33 km (làm tròn đến hàng đơn vị) để kinh phí nhỏ nhất. Đáp số: 33 km.