Bài 6. Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo AC và BE a) Tính số đo mỗi góc của ngũ giác. b) Chứng minh CKED là hình thoi.

Bài 6. a) Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều ABCDE. Ngũ giác đều có tổng các góc nội tiếp là: \[ (5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \] Mỗi góc của ngũ giác đều là: \[ \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ \] b) Chứng minh CKED là hình thoi. Để chứng minh CKED là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của nó bằng nhau. - Vì ABCDE là ngũ giác đều nên các cạnh AB, BC, CD, DE, EA đều bằng nhau. - Các đường chéo AC và BE cắt nhau tại K, tạo thành các tam giác đều do ngũ giác đều có các góc và cạnh đều bằng nhau. Ta sẽ chứng minh các đoạn thẳng CK, KE, ED, DK đều bằng nhau. 1. Xét tam giác ACE: - Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AC = CE. - Tam giác ACE là tam giác cân tại C, do đó các góc ở đáy bằng nhau: \(\angle CAE = \angle CEA\). 2. Xét tam giác BKE: - Vì ABCDE là ngũ giác đều nên BE = AE. - Tam giác BKE là tam giác cân tại E, do đó các góc ở đáy bằng nhau: \(\angle BKE = \angle EKB\). 3. Vì K là giao điểm của hai đường chéo AC và BE, nên các đoạn thẳng CK, KE, ED, DK đều bằng nhau do tính chất đối xứng của ngũ giác đều. Do đó, CK = KE = ED = DK, tức là tất cả các cạnh của tứ giác CKED đều bằng nhau. Vậy CKED là hình thoi.