giup e vs a

Câu 1. Để xác định số đo của góc giữa hai đường thẳng Ou và Ov, ta cần hiểu rằng số đo của góc giữa hai đường thẳng là số đo của góc giữa hai tia của chúng. Trong bài này, góc hình học uOv có số đo bằng $30^0$. Điều này có nghĩa là góc giữa hai tia Ou và Ov là $30^0$. Số đo của góc giữa hai đường thẳng Ou và Ov sẽ là số đo của góc giữa hai tia Ou và Ov, vì vậy: $s\widetilde{n}(Ou, Ov) = 30^0$ Do đó, khẳng định đúng là: B. $s\widetilde{n}(Ou, Ov) = 30^0.$ Đáp án: B. $s\widetilde{n}(Ou, Ov) = 30^0.$ Câu 2. Để xác định tính chất chẵn hoặc lẻ của các hàm số đã cho, ta sẽ kiểm tra điều kiện của mỗi hàm số: - Hàm số $y = \tan x$: + Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{x | x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$ + Kiểm tra tính chất chẵn/lẻ: - $\tan(-x) = -\tan(x)$, do đó hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ. - Hàm số $y = \sin x$: + Tập xác định: $D = \mathbb{R}$ + Kiểm tra tính chất chẵn/lẻ: - $\sin(-x) = -\sin(x)$, do đó hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ. - Hàm số $y = \cos x$: + Tập xác định: $D = \mathbb{R}$ + Kiểm tra tính chất chẵn/lẻ: - $\cos(-x) = \cos(x)$, do đó hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn. - Hàm số $y = \cot x$: + Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{x | x = k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$ + Kiểm tra tính chất chẵn/lẻ: - $\cot(-x) = -\cot(x)$, do đó hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn. Vậy khẳng định đúng là: C. Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn. Câu 3. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sin x} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số \(\sin x\) không bằng 0 vì chia cho 0 là vô nghĩa. Bước 1: Xác định điều kiện để \(\sin x \neq 0\). Ta biết rằng \(\sin x = 0\) khi \(x = k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó, để hàm số \( y = \frac{1}{\sin x} \) có nghĩa, ta cần \(x \neq k\pi\) với mọi \(k \in \mathbb{Z}\). Bước 2: Viết tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sin x} \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi | k \in \mathbb{Z}\} \] Do đó, đáp án đúng là: C. \( D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi | k \in \mathbb{Z}\} \) Đáp số: C. \( D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi | k \in \mathbb{Z}\} \) Câu 4. Phương trình $\sin x = -1$ có nghiệm là các giá trị của $x$ sao cho $\sin x$ bằng $-1$. Ta biết rằng $\sin x = -1$ khi $x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k$ là số nguyên. Do đó, tập nghiệm của phương trình là: \[ S = \left\{ -\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}. \] Vậy đáp án đúng là: B. $S = \left\{ -\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}.$ Câu 5. Để tìm các điểm giao của đồ thị hàm số \( y = \cos x \) với trục hoành trên khoảng \( \left( -\frac{3\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right) \), ta cần giải phương trình \( \cos x = 0 \). Phương trình \( \cos x = 0 \) có nghiệm là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] Ta sẽ tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện \( -\frac{3\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2} \): - Khi \( k = 0 \): \[ x = \frac{\pi}{2} \] - Khi \( k = -1 \): \[ x = \frac{\pi}{2} - \pi = -\frac{\pi}{2} \] - Khi \( k = 1 \): \[ x = \frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2} \] Tuy nhiên, \( x = \frac{3\pi}{2} \) không thuộc khoảng \( \left( -\frac{3\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right) \). Do đó, các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện là: \[ x = -\frac{\pi}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{\pi}{2} \] Vậy, đồ thị hàm số \( y = \cos x \) cắt trục hoành tại 2 điểm. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 6. Để xác định một dãy số có phải là dãy số tăng hay không, ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng tiếp theo trong dãy có lớn hơn số hạng trước nó hay không. Cụ thể, nếu \( a_{n+1} > a_n \) cho mọi \( n \), thì dãy số đó là dãy số tăng. Dưới đây là các bước để xác định một dãy số có phải là dãy số tăng hay không: 1. Xác định công thức của số hạng tổng quát \( a_n \) của dãy số. 2. Tính số hạng tiếp theo \( a_{n+1} \). 3. So sánh \( a_{n+1} \) với \( a_n \). Nếu \( a_{n+1} > a_n \) cho mọi \( n \), thì dãy số là dãy số tăng. Ví dụ, xét dãy số \( a_n = n^2 \): - Số hạng tổng quát là \( a_n = n^2 \). - Số hạng tiếp theo là \( a_{n+1} = (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 \). So sánh \( a_{n+1} \) với \( a_n \): \[ a_{n+1} - a_n = (n^2 + 2n + 1) - n^2 = 2n + 1 \] Vì \( 2n + 1 > 0 \) cho mọi \( n \geq 1 \), nên \( a_{n+1} > a_n \) cho mọi \( n \). Do đó, dãy số \( a_n = n^2 \) là dãy số tăng. Tương tự, ta có thể áp dụng phương pháp này để kiểm tra các dãy số khác.