làm giúp tôi hêhheh

Câu 1: Để xác định khoảng cách của chiếc khinh khí cầu với vị trí tại điểm xuất phát của nó, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong không gian. Bước 1: Xác định các khoảng cách trên mặt đất và chiều cao của khinh khí cầu: - Chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Bắc 70 km. - Chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Tây 60 km. - Chiếc khinh khí cầu cách mặt đất 0,8 km. Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí của khinh khí cầu trên mặt đất: - Gọi khoảng cách này là \( d_1 \). - Theo định lý Pythagoras trong mặt phẳng, ta có: \[ d_1 = \sqrt{70^2 + 60^2} \] \[ d_1 = \sqrt{4900 + 3600} \] \[ d_1 = \sqrt{8500} \] \[ d_1 \approx 92,2 \text{ km} \] Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí của khinh khí cầu trong không gian: - Gọi khoảng cách này là \( d \). - Theo định lý Pythagoras trong không gian, ta có: \[ d = \sqrt{d_1^2 + 0,8^2} \] \[ d = \sqrt{92,2^2 + 0,8^2} \] \[ d = \sqrt{8500,84 + 0,64} \] \[ d = \sqrt{8501,48} \] \[ d \approx 92,2 \text{ km} \] Vậy khoảng cách của chiếc khinh khí cầu với vị trí tại điểm xuất phát của nó là khoảng 92,2 km (làm tròn đến hàng phần mười). Câu 2: Trước tiên, ta xác định tọa độ của chiếc khinh khí cầu trong hệ tọa độ Oxyz đã cho: - Chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Đông 10 km, do đó tọa độ y là 10. - Chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Nam 5 km, do đó tọa độ x là 5. - Chiếc khinh khí cầu cách mặt đất 400 km, do đó tọa độ z là 400. Tọa độ của chiếc khinh khí cầu là (5, 10, 400). Bây giờ, ta tính khoảng cách từ điểm xuất phát (0, 0, 0) đến tọa độ của chiếc khinh khí cầu (5, 10, 400). Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ vào công thức: \[ d = \sqrt{(5 - 0)^2 + (10 - 0)^2 + (400 - 0)^2} \] \[ d = \sqrt{5^2 + 10^2 + 400^2} \] \[ d = \sqrt{25 + 100 + 160000} \] \[ d = \sqrt{160125} \] \[ d \approx 400.156 \] Làm tròn đến hàng phần mười, ta có: \[ d \approx 400.2 \] Vậy khoảng cách của chiếc khinh khí cầu với vị trí tại điểm xuất phát của nó là 400.2 km. Câu 3: Để xác định khoảng cách của chiếc khinh khí cầu với vị trí xuất phát, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong không gian ba chiều. Bước 1: Xác định các khoảng cách theo từng phương. - Chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Đông 100 km. - Chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Nam 80 km. - Chiếc khinh khí cầu cách mặt đất 1 km. Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí của khinh khí cầu trên mặt đất. - Gọi khoảng cách này là \( d_1 \). - Theo định lý Pythagoras trong mặt phẳng: \[ d_1 = \sqrt{100^2 + 80^2} \] \[ d_1 = \sqrt{10000 + 6400} \] \[ d_1 = \sqrt{16400} \] \[ d_1 \approx 128.06 \text{ km} \] Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí của khinh khí cầu trong không gian. - Gọi khoảng cách này là \( d \). - Theo định lý Pythagoras trong không gian: \[ d = \sqrt{d_1^2 + 1^2} \] \[ d = \sqrt{128.06^2 + 1^2} \] \[ d = \sqrt{16400 + 1} \] \[ d = \sqrt{16401} \] \[ d \approx 128.07 \text{ km} \] Vậy khoảng cách của chiếc khinh khí cầu với vị trí xuất phát là khoảng 128.1 km (làm tròn đến hàng phần mười). Câu 4: Đầu tiên, ta cần xác định các vectơ từ điểm S đến các điểm A, B, C: - Vectơ $\overrightarrow{SA} = (-2 - 0, 0 - 0, 0 - 4) = (-2, 0, -4)$ - Vectơ $\overrightarrow{SB} = (1 - 0, \sqrt{3} - 0, 0 - 4) = (1, \sqrt{3}, -4)$ - Vectơ $\overrightarrow{SC} = (1 - 0, -\sqrt{3} - 0, 0 - 4) = (1, -\sqrt{3}, -4)$ Tiếp theo, ta tính độ dài của các vectơ này: - Độ dài $\|\overrightarrow{SA}\| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ - Độ dài $\|\overrightarrow{SB}\| = \sqrt{(1)^2 + (\sqrt{3})^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 3 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ - Độ dài $\|\overrightarrow{SC}\| = \sqrt{(1)^2 + (-\sqrt{3})^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 3 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ Do đó, các vectơ $\overrightarrow{SA}$, $\overrightarrow{SB}$, $\overrightarrow{SC}$ đều có độ dài bằng nhau và bằng $2\sqrt{5}$. Ta biết rằng tổng các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ phải bằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy, tức là: \[ \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = 30 \text{ N} \] Mỗi lực có độ lớn bằng nhau, do đó: \[ |\overrightarrow{F_1}| = |\overrightarrow{F_2}| = |\overrightarrow{F_3}| = \frac{30}{3} = 10 \text{ N} \] Giả sử các lực này có cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{SA}$, $\overrightarrow{SB}$, $\overrightarrow{SC}$ tương ứng, ta có: \[ \overrightarrow{F_1} = k \cdot \overrightarrow{SA} \] \[ \overrightarrow{F_2} = k \cdot \overrightarrow{SB} \] \[ \overrightarrow{F_3} = k \cdot \overrightarrow{SC} \] Trong đó $k$ là hằng số tỷ lệ. Ta có: \[ |\overrightarrow{F_1}| = |k| \cdot \|\overrightarrow{SA}\| = 10 \] \[ |k| \cdot 2\sqrt{5} = 10 \] \[ |k| = \frac{10}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \] Do đó: \[ \overrightarrow{F_1} = \sqrt{5} \cdot (-2, 0, -4) = (-2\sqrt{5}, 0, -4\sqrt{5}) \] \[ \overrightarrow{F_2} = \sqrt{5} \cdot (1, \sqrt{3}, -4) = (\sqrt{5}, \sqrt{15}, -4\sqrt{5}) \] Tích vô hướng của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là: \[ \overrightarrow{F_1} \cdot \overrightarrow{F_2} = (-2\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} + 0 \cdot \sqrt{15} + (-4\sqrt{5}) \cdot (-4\sqrt{5}) \] \[ = -10 + 0 + 80 \] \[ = 70 \] Vậy tích vô hướng của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là 70.