cho đường tròn (O;3cm) . hai điểm B, C thuộc (O) sao cho góc BOC = 120 độ. Qua B kẻ đường thẳng b vuông góc với OB tại B . Qua C kẻ đường thẳng c vuông góc OC tại C , hai đường thẳng b và c cắt nhau tạ...

a) Ta có: - $\widehat{BOC} = 120^\circ$ - $\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \times \widehat{BOC} = 60^\circ$ (góc nội tiếp chắn cung BC) - $\widehat{BAC} = 90^\circ$ (vì AB và AC vuông góc với OB và OC) Do đó, $\widehat{BAC} + \widehat{BOC} = 90^\circ + 120^\circ = 210^\circ$. Vì tổng của các góc trong tứ giác nội tiếp là 360°, nên 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: - Tam giác ABC có $\widehat{ABC} = 60^\circ$, $\widehat{BAC} = 90^\circ$, do đó $\widehat{ACB} = 30^\circ$. - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, do đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $\frac{BC}{2}$. Ta tính BC: - Tam giác OBC là tam giác đều (vì OB = OC = 3 cm và $\widehat{BOC} = 120^\circ$), do đó BC = 3 cm. Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là $\frac{BC}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ cm. b) Ta có: - CE là đường kính của (O), do đó $\widehat{CAE} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Tam giác CAE là tam giác vuông tại A, do đó $AC^2 = AD \times AE$ (theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông). Ta chứng minh $\widehat{ABD} = \widehat{AEB}$: - $\widehat{ABD}$ và $\widehat{AEB}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD, do đó $\widehat{ABD} = \widehat{AEB}$. Đáp số: a) Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là 1.5 cm. b) $AC^2 = AD \times AE$ và $\widehat{ABD} = \widehat{AEB}$.