Hhhhhhhhhhhhh

1. Tính $\lim_{x \to 1} (3x^2 - 2x + 1)$ Để tính giới hạn này, ta thay trực tiếp $x = 1$ vào biểu thức: \[ \lim_{x \to 1} (3x^2 - 2x + 1) = 3(1)^2 - 2(1) + 1 = 3 - 2 + 1 = 2 \] 2. Tính $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$ Ta nhận thấy rằng $x^2 - 9$ là một hiệu hai bình phương, do đó: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} \] Khi $x \neq 3$, ta có thể giản ước: \[ = \lim_{x \to 3} (x + 3) = 3 + 3 = 6 \] 3. Tính $\lim_{x \to -\sqrt{2}} \frac{x + \sqrt{2}}{x^2 - 2}$ Ta nhận thấy rằng $x^2 - 2$ là một hiệu hai bình phương, do đó: \[ x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) \] Do đó: \[ \lim_{x \to -\sqrt{2}} \frac{x + \sqrt{2}}{x^2 - 2} = \lim_{x \to -\sqrt{2}} \frac{x + \sqrt{2}}{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})} \] Khi $x \neq -\sqrt{2}$, ta có thể giản ước: \[ = \lim_{x \to -\sqrt{2}} \frac{1}{x - \sqrt{2}} = \frac{1}{-\sqrt{2} - \sqrt{2}} = \frac{1}{-2\sqrt{2}} = -\frac{1}{2\sqrt{2}} \] 4. Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\alpha x - \sqrt{x + 3}}{x^2 - 1}$ Để tính giới hạn này, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu số: \[ \lim_{x \to 1} \frac{\alpha x - \sqrt{x + 3}}{x^2 - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(\alpha x - \sqrt{x + 3})(\alpha x + \sqrt{x + 3})}{(x^2 - 1)(\alpha x + \sqrt{x + 3})} \] \[ = \lim_{x \to 1} \frac{\alpha^2 x^2 - (x + 3)}{(x - 1)(x + 1)(\alpha x + \sqrt{x + 3})} \] \[ = \lim_{x \to 1} \frac{\alpha^2 x^2 - x - 3}{(x - 1)(x + 1)(\alpha x + \sqrt{x + 3})} \] Khi $x \to 1$, ta thay trực tiếp $x = 1$ vào biểu thức: \[ = \frac{\alpha^2 (1)^2 - 1 - 3}{(1 - 1)(1 + 1)(\alpha (1) + \sqrt{1 + 3})} = \frac{\alpha^2 - 4}{0} \] Giới hạn này không tồn tại vì mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. 5. Tính $\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + 2x} - 2\sqrt{x^2 + x} + x)$ Ta viết lại biểu thức dưới dạng: \[ \lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + 2x} - 2\sqrt{x^2 + x} + x) = \lim_{x \to +\infty} \left( x \left( \sqrt{1 + \frac{2}{x}} - 2 \sqrt{1 + \frac{1}{x}} + 1 \right) \right) \] Khi $x \to +\infty$, ta có: \[ \sqrt{1 + \frac{2}{x}} \approx 1 + \frac{1}{x}, \quad \sqrt{1 + \frac{1}{x}} \approx 1 + \frac{1}{2x} \] Do đó: \[ \lim_{x \to +\infty} \left( x \left( 1 + \frac{1}{x} - 2 \left( 1 + \frac{1}{2x} \right) + 1 \right) \right) = \lim_{x \to +\infty} \left( x \left( 1 + \frac{1}{x} - 2 - \frac{1}{x} + 1 \right) \right) \] \[ = \lim_{x \to +\infty} \left( x \left( 0 \right) \right) = 0 \] Đáp số: 1. 2 2. 6 3. $-\frac{1}{2\sqrt{2}}$ 4. Giới hạn không tồn tại 5. 0