19/12/2024
19/12/2024
đặt
có
⟹ Biểu thức trên
thay abc = 1 vào
⟹ Biểu thức ⩽
⟹ để bằng 1 thì a = b =c hay x= y =z ⟹ x= y= z=9
19/12/2024
Bước 1: Đặt ẩn phụ Để đơn giản hóa bài toán, ta đặt:
Bước 2: Biến đổi hệ phương trình Với cách đặt trên, ta có hệ phương trình mới:
Bước 3: Giải hệ phương trình Từ hệ phương trình trên, ta rút ra được:
Thay các giá trị này vào bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: (a+b+c)2≤(12+12+12)(a21+b29+c281) 1≤3(a21+b29+c281)
Bước 4: Chứng minh bất đẳng thức Để chứng minh bất đẳng thức trên, ta cần chứng minh: a21+b29+c281≥31
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho bộ số (a1,b3,c9) và (a,b,c), ta có: (a1+b3+c9)2≥(1+3+9)(a+b+c)2=13
Do đó: a21+b29+c281≥313>31
Kết luận: Bất đẳng thức được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: a1=b3=c9=13
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
3 giờ trước
3 giờ trước
Top thành viên trả lời