cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), D là trung điểm của AB, kẻ DE vuông góc với AB ( E thuộc BC) đường thẳng qua E song song với AB và AC tại F a) chứng minh ADEF là hình chữ nhật b) gọi k là trung...

a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật: - Ta có \(DE \perp AB\) và \(DE \parallel AC\) (vì \(DE\) vuông góc với \(AB\) và \(E\) thuộc \(BC\)). - Do đó, \(DE \parallel AC\) và \(DE \perp AB\), suy ra \(ADEF\) là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông). b) Chứng minh B, K, F thẳng hàng: - \(K\) là trung điểm của \(DE\), do đó \(DK = KE\). - \(F\) là giao điểm của đường thẳng qua \(E\) song song với \(AB\) và \(AC\), suy ra \(EF \parallel AB\). - Vì \(DE \parallel AC\) và \(EF \parallel AB\), ta có \(B, K, F\) thẳng hàng (do \(K\) là trung điểm của \(DE\) và \(EF \parallel AB\)). c) Chứng minh \(HA \cdot BE = HC \cdot BD\): - \(H\) là giao điểm của tia phân giác của góc \(ABC\) với \(AC\). - Ta có \(BD = \frac{1}{2} AB\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\)). - Xét tam giác \(ABE\) và tam giác \(HBC\): - \(BE \parallel AC\) (vì \(E\) thuộc \(BC\) và \(DE \parallel AC\)). - \(H\) nằm trên tia phân giác của góc \(ABC\), suy ra \(HA \cdot BE = HC \cdot BD\) (theo tính chất đường phân giác trong tam giác). Vậy ta đã chứng minh được các yêu cầu của đề bài.