giúpp pppppppp

Bài 10: a. \( x^2 - 10x + 25 - y^2 \) Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 10x + 25 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh và có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \] Do đó, ta có: \[ x^2 - 10x + 25 - y^2 = (x - 5)^2 - y^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x - 5)^2 - y^2 = (x - 5 - y)(x - 5 + y) \] Vậy: \[ x^2 - 10x + 25 - y^2 = (x - 5 - y)(x - 5 + y) \] b. \( x^3 + y^3 - 3x - 5y \) Ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận ra các cấu trúc: \[ x^3 + y^3 - 3x - 5y = (x^3 + y^3) - (3x + 5y) \] Nhận thấy rằng \( x^3 + y^3 \) là tổng hai lập phương và có thể viết dưới dạng: \[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] Tuy nhiên, do \( -3x - 5y \) không có cấu trúc dễ dàng để phân tích thành nhân tử, ta sẽ giữ nguyên: \[ x^3 + y^3 - 3x - 5y = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 3x - 5y \] c. \( x^3 + 2x^2y + xy^2 - 4x \) Ta nhận thấy rằng tất cả các hạng tử đều có chung thừa số \( x \): \[ x^3 + 2x^2y + xy^2 - 4x = x(x^2 + 2xy + y^2 - 4) \] Nhận thấy rằng \( x^2 + 2xy + y^2 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh và có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \] Do đó, ta có: \[ x(x^2 + 2xy + y^2 - 4) = x((x + y)^2 - 4) \] Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x + y)^2 - 4 = (x + y - 2)(x + y + 2) \] Vậy: \[ x^3 + 2x^2y + xy^2 - 4x = x(x + y - 2)(x + y + 2) \] Đáp số: a. \( (x - 5 - y)(x - 5 + y) \) b. \( (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 3x - 5y \) c. \( x(x + y - 2)(x + y + 2) \)